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dal principio per procedere fino al punto nel quale piaccia di terminare 1 opzione (i). Presa la frazione continua :

il Wallis avverte esser chiaro che la riduzione può effettuarsi nel modo segu

en tc

b + «(3

ac

y a.c + by + y

afìd + acà + a(2y$

bd + a$d + acà + byà + afìyà

potendosi analogamente procedere spingendo l’operazione quanto si voDi qui trae il Wallis una regola ch’egli espone cosi (3) :

gjia

» regulam, cujus opc a principio» nsq; libet continuandam;

P Q P Q Q

« Nos inde Lane colligimusreductionem inchoemur quo-

N3X

Ni

Di :

+ d:

v N2 -

x D2-

» Hoc est: Si (triurn continue sequentium fractionum) tarn» Nuraerator tertius propositus ducatur in Numeratorera pri-» mum jam jam quaisitum , quara Denominator tertius proposi-» tus in Numeralorem secundum jam jam quxsitum, aggregatum» crit Numerator tertius quaisitus. Et similiter , si tam Numera-» tor tertius proposilus ducatur in Denominatorem primum» jam jam quaisitum , quam Denominator tertius propositus in» Denominatorem secundum jam jam quaasitum, aggregatum e-» rit Denominator quaisitus. »

Di questa regola da un esempio numerico (i), al quale fa seguire questatantissima osservazione (s) :

« Si quis autem adhuc mirelur , unde factum sit quod fra-li ctiones hae continue fractac, (prout hic vel illic cuiquam sistere» placuerit) sint alternatilo nunc majores nunc minores quan-» titate debita: huius rei causam sic breviter accipiat. Cum cer-

ilDf

P° r

(1) Johannis Wallisii, ecc. arithmetica || infinitorvm, ecc., pag. 191, lin. 13—lo,""

nis Wallis, ecc. opera mathematica || Volumen Primum, ecc., pag. 474, lin. 39—40. joA'* 1 '

(2) Johannis Wallisii, ecc. arithmetica ]| infinitorvm, ecc., pag. 191, lin. 16— 25.

nis Wallis, ecc. opera mathematica. 11 Volumen Primum, ecc., pag. 474, lin. 38—50; pag- {0'

(3) Johannis Wallisii, ecc. arithmetica || infinitorvm, ecc., pag. 191, lin. 25—27; P a ®'^|0 -lin. 1—9. — Johannis Wallis, ecc. opera mathematica. H Volumen Primum, ecc., pag. 475, l |11-

(4) Johannis Wallisii, ecc. arithmetica || infinitorvm, ecc., pag. 192, lin. 10—27.

nis Wallis, ecc. opera mathematica. Il Volumen Primum, ecc., pag. 475, lin. 11—27. „ t^’

(5) Johannis Wallisii, ecc. arithmetica || infinitorvm, ecc., pag. 192, lin. 28—31;lin. i—20. — Johannis Wallis, ecc. opera mathematica. Il Volumen Primum, ecc., P a c-28—46.