50 CHRISTIANI HVGENII

Dedescemsu trianguli a h l supra planum p. hoc enim fieri polle perspicuum6RAYIUM. est, cum totus excessus figurae circumscriptas luper inscriptamaequetur rectangulo infimo, basin habenti h l. Erit itaque omni-no excessus ipsius trianguli ahl supra figuram inscriptam minorquam supra planum p, ac proinde figura triangulo inscripta majorplano p. Porro autem, quum recta a h tempus totius descensus re-ferat, ejus partes aequales A c, c e , e g , aequales temporis illiuspartes referent. Cumque celeritates mobilis cadentis crescant ea-* prop.i. huj. dem proportione qua tempora descensus *•, sitque celeritas in finetotius temporis acquisita h Luerit ea, quas in fine primae partis tem-poris a c acquiretur, c Ki quia ut a h ad a c , ita h l ad c k. Si-militer quae in fine partis temporis secundae c e acquiritur, eritE o, atque ita deinceps. Patet autem, tempore primo a c, spa-tium aliquod a mobili transmistum esse, quod majus sit nihilo;tempore vero secundo c E transmissum esse spatium quod majussit quam k e, quia spatium K. e transmissum fuisset tempore ce,motu aequabili, cum celeritate c k. habent enim spatia, motuaequabili transacta, rationem compositam ex ratione temporum,& ratione velocitatum , id eo que cum tempore a h, celeritateaequabili h l percurri posuerimus spatium m h , sequitur temporece, cum celeritate c k, percurri Ipatium k e, quum ratio re-ctanguli m h ad rectangulum k e componatur ex rationibus a had c e, & h l ad e o.

Quum ergo, ut dixi, spatium k e sit illud quod transmittereturtempore ce, cum celeritate aequabili ck, mobile autem feraturtempore c e motu accelerato, qui jam principio hujus temporishabet celeritatem ck; manifestum est isto accelerato motu, tem-pore c e , majus spatium quam k e confecturum. Eadem ratione,tempore tertio e g , majus spatium conficiet quam o g , quianempe hoc confecturum esset tempore eodem e g, cum celeritateaequabili e o. Atque ita deinceps, singulis temporis a h parti-bus , a mobili majora spatia quam firnt rectangula figurae inscrhptae, ipsis partibus adjacentia, peragentur. Quare totum Ipatiummotu accelerato peractum majus erit ipsa figura inscripta. Spa-tium vero illud aequale positum fuit plano p. Itaque figura inscri-pta minor erit spatio p. quod est absurdum ; eodem enim spatiomajor ostensa fuit. Non est igitur planum p minus triangulo ahe. At neque majus esse ostendetur.

Sit enim, si potest ; & dividatur a h in partes aequales , at-que ad earum altitudinem, inscripta circunscriptaque rursus,