i 54 CHRISTIANI HVGENII

d* centro p ar€ possumus i sed & alia quacunque penduli longitudine instru-uotuV ctis propositum obtinebitur, dummodo ex rotarum proportioni-bus, seu dentium numero, cognoscatur numerus oscillationumcerto tempore peragendarum. Invento enim penduio simplici,cujus librationes singula? conveniant vel singulis,vel binis ternisverecursibus horologii, constabit jam hinc, quot penduli illius viceshorae spatio transigantur. Quarum numerus si quadretur, erit utquadratum e 3600,numero scrupulorum secundorum horam unamefficientium, ad quadratum illius numeri, ita longitudo pendulisimplicis inventi, (quae longitudo semperapunctosiispensionisadcentrum oscillationis accipienda est) ad longitudinem penduli il-lius horarii tripedalis,quod diximus. Hoc enim inde constat, quodduorum quorumvis pendulorum longitudines sunt inter se, sicutquadrata temporum quibus singulae oscillationes transeunt; ideo-que contrariam rationem habent quadratorum a numeris, quosefficiunt oscillationes aequalibus temporum intervallis peractae.Nam , cum hactenus experientia tantum comprobatum fueritTheorema illud, de pendulorum longitudinibus; eas nempe dupli-catam habere rationem temporum, quibus oscillationes singulaeperaguntur; nunc ejus demonstratio ex superius traditis manifestaest. Cum enim ostenderimus, singulos recursus penduli, inter ch-eloides suspensi,ad casum perpendicularem,e dimidia penduli lon-gitudine,certam rationem habere; eam scilicet quam circumferen-tia circuli ad diametrum suangfacile hinc colligitur,tempora oscil-lationum in duobus pendulis esse inter se, sicut tempora descensusperpendicularis ex dimidiis eorum altitudinibus. Quae altitudines* prop. 5. dimidiae,sive etiam totae , cum habeant rationem duplicatam tem-rau ' ^ porum,quibus ipsae descensu perpendiculari percurruntur *;caedem

quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quX oscilla-tiones singulas metiuntur. Ab oscillationibus autem minimis pen-duli,inter chdoides suspensi,non differunt sensibiliter oscillationesminimae penduli simplicis, cujus eadem sit longitudo. Itaque &:pendulorum simplicium longitudines , duplicatam rationem ha-bebunt temporum, quibus oscillationes minimae transiguntur.

Quod siquis oscillationum numerandarum , quae horae aut se-mihorae tempore transeunt, laborem non defugiat; horologium-que adsit , cujus index secunda scrupula demonstret; quaecunqueaccipiatur penduli simplicis longitudo, ejus numerus oscillatio-num, quae hora una continentur, hoc modo cognoscetur; atqueinde longitudo penduli tripedalis , ad secunda scrupula, ut antea,calculo prodibit.