PRINCIPIA MATHEMATICA. 157

pendicularis, & ob datam T) d erit rectangulum DdxT>N, hoc estarea T> Nnd, eidem tempori proportionale. Ergo si TNn sit cur-va illa linea quam punctum N perpetuo tangit, ejusque asymptotosiit recta S g) rectae Cd 1 perpendiculariter insistens: erit area S gsPND proportionalis tempori quo corpus descendendo descripsitlineam ST; proindeque ex inventa illa area dabitur tempus. g^E.I-

PROPOSITIO LY. THEOREMA XIX.

Si corpus movetur in superficie quacunque curva, cujus axisper centrum virium transit, & a corpore in axem demit-tatur perpendicularis, eique parallela & aqualis ab axispunBo quovis dato ducatur: dico quod parallela illa areamtempori proportionalem describet.

Sit BKL superficies curva, T corpus in ea revolvens, «STJü'tra-jectoria, quam corpus in eadem describit, S initium trajectoriae»O M K axis superficiei curvae,

TN recta a corpore in axemperpendicularis, O T huic pa-rallela & aequalis a punctoO, quod in axe datur, edu-cta; AT vestigium trajecto-riae a puncto T in lineae vo-lubilis OT plano AOT de-scriptum ; A vestigii initiumpuncto S respondens; TC re-cta a corpore ad centrumducta; TG pars ejus vi cen-tripetae, qua corpus urgeturin centrum C, proportiona-lis; T M recta ad superfici-em curvam perpendicularis ;

77 pars ejus vi pressionis, quacorpus urget superficiem vi-cissimque urgetur versus M a superficie, proportionalis; T T Frecta axi parallela per corpus transiens, 8zGF y //s rectae a punctis

G6cJ