PRINCIPIA MATHEMATICA. 219

attractionis in totum inde patefacta dabit rationem decrementi vi- sfffsrium partium singularum, quam invenire oportuit.

PROPOSITIO XCIII. T H E OREM A XLVII.

St solidum ex una parte planum, ex reliquis autem partibusinfinitum, conflet ex particulis aqualibus a qualiter attra-chvis, quarum vires in recessu a solido decrescunt in ratio-ne potehatis cujufuis distantiarum plusquam quadratica, &*vi solidi totius corpusculum ad utramvis plani partem con-stitutum trahatur : dico quod solidi vis illa attrachva, inrecejsu ab ejus superficie plana , decrescet in ratione potesta-tis, cujus latus est distantia corpusculi a plano, & index ter-nario minor quam index potestatis distantiarum .

Cas i. Sit AC/planum quo solidum terminatur.- Jaceat solidumautem exparte plani hujus versus /, inque plana innumera mHM,ni N, oKO , &c. ipsi GL pa-rallela resolvatur. Et primocollocetur corpus attractum Cextra solidum. Agatur autemCG HI planis illis innumerisperpendicularis, & decrescant cvires attractivae punctorum so-lidi in ratione potestatis distan-tiarum, cujus index sit nume-rus’»ternario non minor. Ergo(percorol.3. prop.xc.) vis, qua

planum quodvis mHM trahit punctum C, est reciproce ut C//” -2 -In plano mHM capiatur longitudo HM ipsi CE/” -2 reciproce pro-portionalis, & erit vis illa ut HM. Similiter in planis singulisIGL, ni N, 0 KO, &c. capiantur longitudines G L, IN, KO, &c.ipsis CG”“ 2 , C/”“ 2 , CK n ~\ &c. reciproce proportionales; & viresplanorum eorundem erunt ut longitudines captae, ideoque summavirium ut summa longitudinum, hoc est, vis solidi totius ut area

F fi GLOK

L

-•.N

.. 0

C G

M

X

K

///

n