PRINCIPIA MATHEMATICA. 267

Etenim ob datum spatii incrementum E\Dde, lineola T) d, qua?decrementum est ipsius CD, erit reciproce ut E‘D, ideoque directeut CD, hoc est, ut summa ejusdem CD &: longitudinis data 1 CC*Sed velocitatis decrementum, tempore sibi reciproce proportionali,quo data spatii particula ‘D de E describitur, est ut resistentia &tempus conjunctim, id est, directe ut summa duarum quantitatum,quarum una est ut velocitas, altera ut velocitatis quadratum, & in-verse ut velocitas ; ideoque directe ut summa duarum quantita-tum, quarum una datur, altera est ut velocitas. Decrementum igi-tur tam velocitatis quam lineae CD, est ut quantitas data & quan-titas decrescens conjunctim, & propter analoga decrementa, ana-logae scmper erunt quantitates decrescentes ; nimirum velocitas &linea CD. A C. D.

Corol. 1. Si velocitas exponatur per longitudinem CD, spatiumdescriptum erit ut area hyperbolica T>ESR.

Corol. z. Et st utcunque assumatur punctum R> invenietur pun-ctum G capiendo GR ad CD, ut est velocitas sub initio ad velo-citatem post spatium quodvis ^ssLD descriptum. Invento autempuncto G, datur spatium ex data velocitate, & contra.

Corol. 3. Unde cum (per prop. xi.) detur velocitas ex dato tem-pore, & per hanc propositionem detur spatium ex data velocitate;dabitur spatium ex dato tempore: & contra.

L I 8 t RSecundus.

PROPOSITIO XIII. THEOREMA X.

Posito quod corpus ab uniformi gravitate deorsum attractumrecta ascendit vel descendit ■ quod eidem resiflitur par-tim in ratione velocitatis , partim in ejusdem ratione dupli-cata dico quod , fi circuli & byperbola diametris parallela?redice per conjugatarum diametrorum terminos ducantur ,& velocitates fint ut segmenta quadam parallelarum a datopunBo duci a ■ tempora erunt ut arearum sectores , retiis acentro ad segmentorum terminos cluetis abscissi: & contra .

Caf 1. Ponamus primo quod corpus ascendit, centroque D &semidiametro quovis C DB describatur circuli quadrans BETE, &

M m z per