PRINCIPIA MATHEMATICA. 179

vero tempora erunt ut perimetri orbitarum AEB, BFC , CGT>, ctrc.

directe, & velocitates in principiis A, B, C, inverse ; id est, ut AS~\

BS^, CS Atque tempus totum, quo corpus perveniet ad centrum,erit ad tempus revolutionis primae, ut summa omnium continue pro-

portionalium AS%BS' 2 ', CS", pergentium m infinitum, ad terminum

mimum AS ' 2 ; id est, ut terminus ille primus AS~* ad differentiam

4

duorum primorum AS- — BS^, sive ut ~AS ad AB quam proxime.Unde tempus illud totum expedite invenitur.

Coro/. 8. Ex his etiam prmter propter colligere licet motus cor-porum in mediis, quorum densitas aut uniformis est, aut aliam quam-cunque legem aslignatam observat. Centro S, intervallis continueproportionalibus SA, SB, SC, &c. describe circulos quotcunque,& statue tempus revolutionum inter perimetros duorum quorumvisex his circulis, in medio de quo egimus, effe ad tempus revolutio-num inter eosdem in medio proposito, ut medii propositi densitasmediocris inter hos circulos ad medii, de quo egimus, densitatemmediocrem inter eosdem quam proxime : Sed & in eadem quoqueratione este secantem anguli quo spiralis praefinita, in medio de quoegimus, secat radium AS, ad secantem anguli quo spiralis nova se-cat radium eundem in medio proposito: Atque etiam ut sunt eo-rundem angulorum tangentes ita esse numeros revolutionum omni-um inter circulos eosdem duos quam proxime. Si haec fiant pastiniinter circulos binos, continuabitur motus per circulos omnes. At-que hoc pacto haud difficulter imaginari possimus quibus modis ac'temporibus corpora in medio quocunque regulari gyrari debebunt.

Coro/. 9. Et quamvis motus excentrici in spiralibus ad formamovalium accedentibus peragantur; tamen concipiendo spiralium illa-rum singulas revolutiones iisdem ab invicem intervallis distare, iis-demque gradibus ad centrum accedere cum spirali superius descrip-'ta, intelligemus etiam quomodo motus corporum in hujusmodi spi-ralibus peragantur.

PROPO-