PRINCIPIA MATHEMATICA. 3 oj

motu continuo ducatur in totam longitudinem Aa \ & trapezium Lm«ex illo motu descriptum live huic aequale rectangulum A ax'ia B S * cvtiü ' 5 *aequabitur summae omnium MNxCM, ideoque summae omnium'DdxTiK, id elt, ar ex BKVTa. g). E. T).

Corol. Hinc ex lege resistentiae & arcuum Ca, C B differentia A acolligi potest proportio resistentiae ad gravitatem quam proxime.

Nam st uniformis sit resistentia T> K, figura BKTa rectangulumerit sub Ba & T)K ; & inde rectangulum sub \Ba & A a erit aequa-le rectangulo sub Ba & T)K, & T)K aequalis erit i A a. Quare cumDK sit exponens resistentiae, & longitudo penduli exponens gravi-tatis, erit resistentia ad gravitatem ut i A a ad longitudinem pendu-li ; omnino ut in prop. xxvin. demonstratum est.

Si resistentia sit ut velocitas, figura BKTa ellipsis erit quam pro-xime. Nam si corpus, in medio non resistente, oscillatione integradescriberet longitudinem BA, velocitas in loco quovis D foret utcirculi diametro A B descripti ordinatim applicata D E. Proindecum Ba in medio resistente, & BA in medio non resistente, aequa-libus circiter temporibus describantur ; ideoque velocitates in singulisipsius B a punctis, sint quam proxime ad velocitates in punctis cor-respondentibus longitudinis BA, ut est Ba ad BA% erit velocitasin puncto ‘Z> in medio resistente ut circuli vel ellipseos super dia-metro Ba descripti ordinatim applicata ; ideoque figura BKVTaellipsis erit quam proxime. Cum resistentia velocitati proportio-nalis supponatur, sit OV exponens resistentiae in puncto medio O ;

& ellipsis BRVSa, centro O, semiaxibus OB, OV descripta, figu-ram BKVTa, eique aequale rectangulum AaxBO , aequabit quam-proxime. Est igitur AaxBO ad OVxBO ut area ellipseos hujusad OVxBO: id est, A a ad OV ut area semicirculi ad quadratumradii, sive ut n ad 7 circiter : Et propterea ~ A a ad longitudinempenduli ut corporis oscillantis resistentia in O ad ejusdem gravita-tem.

Quod si resistentia T)K sit in duplicata ratione velocitatis, figuraBKVTa fere parabola erit verticem habens V & axem OV, ideo-que aequalis erit rectangulo sub -f Ba & OV quam proxime. Estigitur rectangulum sub 4 Ba & A a aequale rectangulo sub 4 B a fkOV, ideoque OV aequalis \Aa: propterea corporis oscillantis re-

sistentia in O ad ipsius gravitatem ut \Aa ad longitudinem penduli.

R r Atque