PRINCIPIA MATHEMATICA.
4i/
PROPOSITIO XX. PROBLEMA IV. Tum
Invenire Cf inter se comparare pondera corporum m terra
hujus regionibus diversis.
Quoniam pondera inaequalium crurum canalis aquea ACQqcaaequalia sunt; & pondera partium, cruribus totis proportionalium& similiter in totis litarum, sunt ad invicem ut pondera totorum,ideoque etiam aequantur inter se ; erunt pondera aequalium & incruribus similiter sitarum partium reciproce ut crura, id est, recipro-ce ut 230 lad 229. Et par est ratio homogeneorum & aequaliumquorumvis & in canalis cruribus similiter sitorum corporum. Ho-rum pondera sunt reciproce ut crura, id est, reciproce ut distantia:corporum a centro terrae. Proinde si corpora in supremis canaliumpartibus, sive in superficie terrae consistant; erunt pondera eorumad invicem reciproce ut distantiae eorum a centro. Et eodem argu-mento pondera, in aliis quibuscunque per totam terra superficiemregionibus, sunt reciproce ut distantiae locorum a centro; & prop-terea, ex hypothesi quod terra sphaerois sit, dantur proportione.
Unde tale confit theorema, quod incrementum ponderis pergendoab aequatore ad polos, sit quam proxime ut sinus versus latitudinisduplicatae, vel quod perinde est, ut quadratum sinus recti latitudi-nis. Et in eadem circiter ratione augentur arcus graduum latitudi-nis in meridiano. Ideoque cum latitudo Lutetia ‘Parisiorum sit48 gf. fo', ea locorum sub aquatore 00 8 r . oo', & ea locorum ad po-los 90 s r . & duplorum sinus versi sint 11334, 00000 & 20000, exi-stente radio 10000, & gravitas ad polum sit ad gravitatem sub aequa-tore ut 230 ad 229, & excessus gravitatis ad polum ad gravitatemsub aquatore ut 1 ad 229: erit excessus gravitatis in latitudine Lute-tia ad gravitatem sub aquatore, ut ix 44444 ad 229, seu 5667 ad2290000. Et propterea gravitates tota in his locis erunt ad invicemut 2295667 ad 2290000. Quare cum longitudines pendulorum ae-qualibus temporibus cscillantium sint ut gravitates, & in latitudineLutetia ‘Parisiorum longitudo penduli singulis minutis secundis os-cillantis sit pedum trium Pariliensium & linearum 84, vel potius obpondus aeris 84 : longitudo penduli sub aquatore superabitur a longi-tudine synchron! penduli Parisiensis, excessu linea unius & 87 par-tium millesimarum linea. Et simili computo confit tabula sequens.
H h h Latitudo