PRINCIPIA MATHEMATICA. 443

Nam si T Frangat circulum in T, & producta occurrat TN in F,&/>/tangat elliplin in p & producta occurrat eidem TN in f con-veniant autem hae tangentes in axe T^f ad T ; & li ML designetspatium quod luna in circulo revolvens, interea dum describit ar-cum TAI, urgente & impellente vi praedicta 3 IT, seu 3TK motutransverso describere poliet, & m l deiignet spatium quod luna inellipli revolvens eodem tempore, urgente etiam vi 3 IT seu 3TK,describere pollet; & producantur LT & lp donec occurrant planoeclipticae in G d. F ; & jungantur FG &fg, quarum FG productasecet pf, pg & T^jn c, e & R respective 8cfg producta secet T^in >. Quoniam vis 3TT seu 3TK in circulo est ad vim 3IT seu 3pICin ellipli. ut TK ad / A, seu AT ad aT ; erit* spatium ML vi pri-ore genitum, ad lpatium m t vi posteriore genitum, ut TK ad pK ,id est, ob similes figuras TTKp & FT Rc, ut FR ad c R. Est au-tem A1L ad FG (ob similia triangula TLM , TGF) ut TL ad TG,hoc est (ob parallelas Lk, TK , GR) ut/>/ad pe, id est (ob similiatriangula plm, cpe) ut //» ad r?; & inverse ut LAI est ad Im , seuFR ad cR, ita est IG ad ce Et propterea C\ fg eilet ad ce ut fTad cT, id est, ut fr ad cR (hoc elt, ut fr ad FR & FR ad cR con-junctim, id est, ut/Tad FT & FG ad ce conjunctim) quoniam ra-tio FG ad ce utrinque ablata relinquit rationes fg ad FG Scfs adFT, foret fg ad IG ut /T ad FT ; atque ideo anguli, quos FG &fg subtenderent ad terram T, aequarentur inter se. Sed anguli illi(per ea quae in praecedente propositione exposuimus) sunt motus no-dorum, quo tempore luna in circulo arcum TM, in ellipli arcumpm percurrit: & propterea motus nodorum in circulo & ellipsi ae-quarentur inter se. Haec ita se haberent, si modo fg eilet ad ce ut

c p y( f

fT ad cT\ id est, üfg aequalis esset — y . Verum ob similia

triangula fgp, cep , est/F ad ce ut fp ad vp\ ideoqu e fg aequalisest ; & propterea angulus, quem fg revera subtendit, est ad

angulum priorem, quem FG subtendit, hoc est, motus nodorum inellipsi ad motum nodorum in circulo, ut haec fg seu — -- - - - ad pri-orem/£ seu H est, ut fp y,cT ad fT x cp, seu fp ad fT &

L 1 IA

cT

LiberT E'R T 1 U