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delten wie 7 zu 5.(43)— 5 6 55( iſt, ſo ſieht man, daß an einem Balke

a uusgeholet, und die andere Seite abgeſtoßen worden waͤre,(wobey wir die ger

ſchwaͤcher wird, weñ baͤ

14 Wioſer⸗ Baukunſt. Erſtes Buch.

Tafel VII. 176. Es ſey das Rectangel AB CD das Prof des Balkens, von dem wicFig. 11. den; es fraget ſich: wie verhalten ſich die Dimenſionen AB und BC des geſuchten din

Damit 8 abe zu einander? Den Diameter A C nennen wir a; die Dimenſion A B, x; alſo w 05 5 beben B 8 75 aa welches, wenn es quadriret und hernach mit AB(X) multiple

iderſtandes fähig wird, a ax— x giebt, wovon man die Differential, Groͤße nimmt, und ſie du855 1 dgrößten Bleichung auf Null bringt: ſo koͤmmt heraus aa dx 3X dex, oder 231 doppelt fe 3 x o, oder aa z xx, oder endlich 5 xx; welches anzeiget, daß das QuſAroß ſeyn, als das a„5 5 5 l. fAlder der klein⸗drat der kleinſten Dimenſion das Drittel vom Quadrate des Diameters AC des Bas

0 5 d N u 05 174 5 8 N 8 0 177 5 55 19 5 en mes ſeyn muß: Und weil, nach der Eigenſchaft des rechtwinkelichten Triangels, a0ich zuſammen ver⸗ 2 N 77

welcher des groͤßten Widerſtandes faͤhig ſeyn ſoll, das Quadrat der kleinſten 15menſton ſeines Geviertes die Haͤlfte von dem Quadrate der groͤßten ſeyn muß 00daß dieſe beyden Dimenſionen ſich zuſammen verhalten muͤſſen, wie y zu 7, 1

25 ohngefaͤhr die Haͤlfte von 49 iſt.

IJß haͤtte um derer willen, welche die Algebra und die Differential⸗Rechnung nich,verſtehen, ſie bey Angebung dieſer Formel gern nicht angewandt. Weil aber die vb 0

hergehende Aufgabe nicht ohne Beyhuͤlfe derſelben aufgeloͤſet werden konnte, ſo wah

nicht moͤglich, es zu vermeiden. Genug, daß ich ihnen die Folgerung daraus in d,ren Saͤtzen angezeiget habe; und man wird in der Folge ſehen, wie nutzbar ſie 100das rechte Gevierte fuͤr die Zimmerhoͤlzer zu Schleußen, ſonderlich zum Boden del 0

ben, zu beſtimmen; hiernaͤchſt auch ein Beyſpiel zu geben, daß man, obgleich Leun

die nichts als die Praxis verſtehen, das Gegentheil glauben, oftmals Sachen, die ſe 10 7 zu ſeyn ſcheinen, nicht ohne Beyhuͤlfe der tiefſinnigſten Theorie gehoͤrig verferlgen kann. 1 f

Wenn man dieſe Aufgabe geometrisch aufloͤſen will, ſo theilet man den Diametek

C in drey gleiche Theile, errichtet uͤber dem Ende des erſten Theils AE die Perpelldicular⸗Linie E B; dieſe giebt, wo ſie die Peripherie beruͤhret, den Punct B, 5

5

Scheitelpuncte des rechtwinkelichten Triangels AB O: denn man hak alsdann“

7. êOE?„ 305( οο, οονο95 n ſieht, daß in der That das Quadrat von Ah die Haͤlfte des Quadrates boEs erfolget aus dem Vorhergehenden, daß ſobald eine von denen Dimenſſonedes Geviertes eines Zimmerſtuͤcks, das auf die vortheilhafteſte Weiſe geſeget werdeſoll, bekannt iſt, die andere Dimenſion leicht zu finden iſt. Weiß man z. E. die echvon den zweyen Dimenſionen, welche wir von 10 Zollen annehmen, und man will 1die kleine haben, ſo quadriret man die ſchon bekannte, welche 100 giebt, wovon 15Halfte, zum Quadrate der kleinen, Jo iſt, und zieht die Wurzel heraus, welche gegefaͤhr 7 iſt; da man dann hat, was man verlangte. Wenn man hingegen die kleiDimenſion weiß, ſo muß man ſie quadriren, das Product verdoppeln, und aus“Producte die Quadratwurzel ziehen; ſo bekoͤmmt man die groͤßere Dimenſion.

Tafel VI. 3 Wenn ein Zimmerholz abel, das erſt nach ſeiner ganzen Aae eine geradeFig. 10. Figur hatte, an einer Seite nach einem Winkel ag l, oder einem Cirkelbogen 150 5

Unterſuchung, in nichten oder gemiſchten Triangel hb k, ked als nicht vorhanden anzuſehen haben)

n eee kund es haͤtte alſo in der Mitte nur noch die Dicke kg, anſtatt ki, die 0 erſt halte,

ſo wird dieſes Zimmerſtuͤck, wenn es eine Laſt mk zu tragen bekoͤmmt, nach e!

Wicke des Quadrates ſeiner naturlichen Dicke ki, zum Quadrate ſeiner verminderte,

icke kg geſchwaͤchet, weil man durch das Ausarbeiten dieſes Stuͤckes die Anzahl 6ner Fibern vermindert, und ihren gemeinſchaftlichen Hebel⸗Arm verkuͤrzet hat.

anlangt den Hebel⸗Arm der Laſt mk, ſo bleibt der Ausdruck deſſelben noch, wie 0

3 die Perpendicular⸗ Linie ai oder di, die aus einem der Stüͤtzungspuncte, wie a, udie Richtungs⸗ Linie der Laſt mk gefaͤllet wird..

178. J

es in der Mitte aus-gearbeitet wird.

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