^ Liber I. Isagoge -Mathematica .

Articulus 11.

*J)e linearum inclinationibus 3 fiye de

Angulus

flanus,

angulis planis .

i. A Ngulus planus est duarum linearum inpla-XJLno se mutuo tangentium,& non in directumjacentium alterius ad alteram inclinatio. Tales suntomnes figura: a 5 usque ad u inclusivc, H*c defi-nitio non est formalis,sed causalis, quia incli-natio linearum in planonon est angulus planus,p sed efficit angulum pla-num. Sensus definitio-nis est hic. Quando

10

11

dux line*,sive recta?, sive non recta?, in plana aliquasuperficie invicem concurrunt ita,ut non in directujaceant, sed una ad alteram inclinetur; efficitur an-gulus planus, id est, in plana superficie constitutus.Tunc autem dicuntur dux line* non in directumjacere, sed una adalteraminclinari, quando alteru-tra carum post concursum ulterius in directum pro-tensa no coincidit cum altera ita, ut unam cum ipsaefficiat lineam (prout facit linea A B. concurrenscum linea C B, in prima & secunda figura supra po-sitis) sed vel eam secat, ut sit in lineis D E, F E; velcerte statim post punctum concursus ab ea recedit,ut fit in lineis P Q^R Qj& quoticscunque duo cir-culi secontinguntjVel etiam quando linea recta tan-git circulum, ut apparet in circulis IL tangentibuslese in puncto L; & in linea G H, tangente dictoscirculos in punctis I. Line* porro angulum consti-tuentes vocantur crura seu latera anguli.

2. Anguli hactenus explicati appellantur planiseu superficiales,ad differentiam angulorum (pnxri-coruminsuperficiebus fphxricis descriptorum; &angulorum solidorum cöstitutorum in corpore seusolido. De utrifque suo loco. Formalis definitioanguli plani sic formari posset: Angulus planus estsuperficies in uno puncto collecta, & duabus lineisad fe invicem inclinatis utrimque terminata.

Angulus Z- Quando dus lineae ita concurrunt in plana so-incidentu, pcrsicic, utvcldc facto fe mutuo intersecent, vel fi& rotalius, polt concursum protenderentur, fe mutuo interse-carent; constituunt angulum incidenti*quandovero tantum fe mutuo tangunt, constituunt angu-lum contactus. Primi generis sunt anguli D EF, fe-cundi generis anguli P QR. „ & G i, H 1 , LL, in fi-guris positis.

Angulus 4 > Omnis angulus planus constituitur aut exrtlhlinnti . duabus lineis rectis, aut ex duabus curvis, aut ex re-ff«™,/, „e«, cta 8 c curva. Quando fit cx duabus rectis, vocaturO 1 mixtus, angulus rcctiJjm-us; quando cx duabus curvis, cur-viltncus; quando cx recta & curva, mixtus seu mix-

tilineus vocatur. Rectilineum exhibent figurae 6 &7,curvilineum 8, 9,8c io,mixtilineum 5» 11, & ia.

5. Anguli cuj ufvis mensura seu quantitas consi- ^„g U [ or gstit in folainclinatione unius line* supra aliam, non quantitasverö in longitudine linearum: nam line* longius «ndesuma-excurrentes ab inclinatione sicut non augent suam tur -inclinationem,ita neque anguli magnitudinem.Pe-nes quid autem sumatur anguloru quantitas, posteadicemus Artic. sequente num. 17. ubi etiam definie-mus,quina anguli censeatur «quales, qui insquales.

6. Quando Mathematici volunt denotare seu Angulusverbis exprimere angulum alicubi constitutum ,perliturasutuntur plerumq; tribus litteris Alphabeti,quarum ^p^maturilla qus enuntiatur fecundo loco,denotat angulumde quo loquuntur. Sic in prxcedentibus figuris an-gulum constitutum ad punctum E, appellant angu-lum D E F, aut F E D; & angulum constitutum adpunctum Q^appellant angulum P QR., vel R QP.

Faciunt hoc,quia sepe ad idem punctum sunt con-stituti plures anguli, unde si unica uterentur linea,nesciretur de quo angulo sermo esset, ut patet ex se-quentibus sigurisiq. Lciz,ubilittera A potestsigni-

14 if sicare angulum L

A C, & angulumDAC. Quandotamen ad unumpunctum cöcur-

_ siis linearum est

B J\ V E A constitutus unus

tantum angulus,ut in sequetibus figuris 16,17,ct 18,in punctis B,C, & D;pofsu t & solet uti unica littera.

7. Quando una linea recta ita insistit alteri line* Linea fer -rect*, ut non magis inclinet in unam partem,quam/f»'*'«^-in alteram; dicitur ipsi insistereperpendiculariter,vocaturque linea perpendicularis respectu alterius

line* cui insistit, & anguli quos hinc & inde consti-tuit talis linea alteri insistens, appellantur anguli re-cti. Quando vero linea recta insistens alteri line*rectsinclinatmagis in unam partem quam in alte-ram, nullum constituit angulum rectum, sed unummajorem recto, & alterum minorem recto. Etma-jor quidem recto vocatur angulus obtusus, minorvero recto acutus.

8. Itaque angulus rectilineus triplex est, rectus, Angulusobtusus, & acutus. Rectus est,quem efficiunt du* reUus, atu-linc*rect* perpendicularitersibimutuo insistetes . ttts '

Tales sunt anguli ad punctum A in figura 14, si ve™-'anguli B A C, D A C, facti a lineis B D, C A. Ob -

tusus est, qui est major recto. Acutus est, qui estminor recto. Hos duos angulos efficiunt, vel potiuscontinent linea: non perpendiculariter sibi mutuoinsistentes, utsuntin figura if line* E G, F A, effi-cientesangulosE A F, FAG, quorum prior est ob-tusus, po Aerior acutus.

9. Non tantum efficitur angulus rectus,aut ob-tusus, aut acutus, quando una linea ita cadit supra a-liam, ut fit in fig. 1 q, & 15; sed etiam quando se mu-tuo tangunt in extremitatibus, ut fitin figuris 16,17»

16 17 18 &J8. Hincfit,

A A A ut recta A,B in

figura 16 dica-tur etiam per-pendicularis re*ct* .B C, & vi-

j} , r c 5-o j> """ '""JC cissnn recta BQ

in eadem figura dicatur perpendicularis rect* A B.

Et ratio est, quia si alterutra, aut utraque protende -retur ultra punctum B, altera non inclinaret magis

inu«