Liber /. Jßtgoge Mathematica.

14

puncto F Instrumenti, alterum extende (immotapermanente circini apertura)usque ad punctum G,dilatando vel constringendo Instrumentum,donecpanctum G congruat alteri circini pedi.Hoc facto,relinque Instrumentum immotum, & accipe circi-no distantiam inter puncta3 3» notata in lineis

Jnstrumcntid'lamque distantiam transfer ex 1 in L,& ex L in M; eritque linea IK divisa in tres aqualespartes.

Annotationes.

1.

Odern modo procedendam est in divisione linearumm quotcunque aquales partes. St linea di videndaeSimmulon^a, itauttotanonpojstt intercipi inter duo' punlla F& Cj Instrumenti , quuntumcunq ? dilatetur,

prout efl linea NO ; intercipiatur primo pars ipstusqua poterit,v.g.N huius tertia pars N P notetur;

deinde intercipiatur reliqua pars Qst), huius etiam

tertia pars OstR notetur : tandem hac pars QR trans-feratur d P m X,cntst NX tertia pars totius ItneaNO .St linea dividenda efl mmu parva, ita ut non postit in-tercipunto rduopunBaF&G Instrumenti,quantum-cuncfa constt ingatur; intercipiatur ipstus duplum, &huius dupli accipiatur pars terna , tandemst hujuspartu tertia accipiatur pars dimidia, qua facilius ha-beripotesl quam tertia totius linea.

11 . St data tineadividendaelfetinpartesquain In-strumento nun sunt notata, v.tr.m 40,;o, $6,(stc. divi-datur in illarum sttbmultipltces qua sunt in Instrumen-to,v 2o,r f,tg, c rc. & deinde harum qualibet divi-datur in duas partes aquales.

Tertius Modus.

Per Quadrantem Proportionum.

Quadrans T Oco praedicti Instrumenti construi potest idpropotiom, A—daminaaliqua, vel in plano quolibet,QuadransABC lic. Rectae A B, AC,conjungantur in A adanguium rectum, & earum una, ut A B, dividatur60

primo tota in duas partes,deinde tota in tres, & tota

primo tota in duas partes,deinde tota in tres, & totain quatuoi\&c. Deinde ex centro A,per singula di-visionis puncta ducantur arcus ut vides; eritque pa-ratum Instrumentum, quod Quadrantem propor-tionum appellare placet.

LIsusejuscsthic.Ablata qmTcunque linea ,v.g.

N, quxsitdiv:aenda in trCs v.g.partes xquales,intercipe circino totam lineamM N ,&in infimoarcu B C fume intervallum B D, a:quale lineae M Ndata ,&duc rectam occultam A D : deinde in tertioarcu accipe circino intervallum E F,&transfer exM in 0 ; eritque M O tertia pars totius line* M N.

Si tinea c.ata elf aut ramis longa, aut mmu brevis,obstet va ea quam prae edent e Annotatione 1 , diximus.

'Praxis IX. Ex data reEia qudm'-vitpartem centeßmam aut millesi-mam abscindere.

Primus Modus.

Perlnßrumentum partium.

I N altera parte Instrument! partium duc ex centroA alias duas rectas, AF, A G, eafque in 100, Limretfaaut 1000 aequales particulas divide. Quibus quamvisperactis, sic ex quavis recta proposita abscindesquotcunquc centesimas,aut millesimas partes, pro- abjcindrrt.ut lineae Instrumenti divisae fuerint in 100,aut 100.0paniculas. Dilata vel constringe Instrumentum, 0

donec intervallum inter F & G lit xquale lineae da-tae. Deindcextendecircinum inter partes desidera-tas,in lineis A F, AG notatas,v g.intcr o,inter

3 j & 3s, &c. & intervallum in lineam datam transla-tum abscindet partes quaesitas.

Annotationes.

1.

1 lineadata elf nimis longa, aut nimis brevis, ope- i tem q Uamrare ut dtäum in Annotationibus pracedentis Übet par-Praxts. ' rem desi-

11. Fjustdem Instrumeuti auxilio ex quavis linea deratam,data quamvis partem desideratam, v.g.septimam, un-decimam, deemdtertiam, ere. auferes, hoc esi,quam-libet lineam datam in quot libet partes aquales divides,stc. Sit dividenda linea aliqua in 7 partes,steu auferendajit pars septima ex aliqua linea. A 4 uhtplic a 7 per 10 >stunt 70 ; aperi ergo Instrumentum donec longitudo li-nea data circino accepta statuatur inter 70 & 70: tuncenim intervallum quod efl inter 10 A- 10, manente ea-dem Instrumenti apertura, dabit defideratam partemseptimam. Licebit etiampartemauferendam multipli-care per altum quemvis numen, m. -Sicstunde amaparsjit auferenda, multiplicari pojstmt//per s,utfiantSS ; tunc enim st linea datastatuatur inter ss & SS In-strumenti»intercapedo tnter j cir } dabit partem unde-cimam desideratam.

Secundus Modus.

'Per Quadrantem proportionum.

I N altera parte Quadrantis proportionum duc excentro A alias duas rectas, A B, A C, facientesangulum rectum, eafque divida in 100 aut 1000 ndefig,6opartes aequales. Deinde in ultimo arcu B C accipeintervallum B D aequale linere datae, & duc re-ctam A D. Demum quaere numerumpartium de*sideratarum in linea AB, v.g.^0,30, &c.& per nu-merum inventum ex centro A duc arcum interse-cantem rectam A D: intervallum enim hujus arcus

a numero dato usque ad punctum intersectionis da*bitpartes desideratas inlineapropolita.

Quidfaciendumfit,quando linea data elf aut nimislonga,aut nimis brevis,patet ex diBis 'Traxi S.prace-dente.

Praxis X. Datam resttam in duas autplures partes secare, qua habeantproportionem quamcunque

datam. Retiam f*-

It data recta A B, qua secanda sit in duas partes, C £‘ t ™p r llhabentes eandem propor tionem inter fe, quam portionem.

habet