26
est sumere octo quater, vel quatuor octies, & effi-cere 32, inquo numero, octo continentur quater,& quatuor continentur octies. In Multiplicationeergo interveniunt duo numeri, & reperitur tertius.Ille qui multiplicatur, hoc est,aliquoties sumitur,appellatur Multiplicandus; alter per quem multi-plicatur, appellatur Multiplicans, seu Multiplica-tor; tertius qui resultat, vocatur Factus, Quaesitus,Productus, Summa.
Aliquando tam Multiplicandus , quam Multi-plicans , continet unam figuram, ut si multiplican-da lint 8 per 9: aliquando uterque plurcs continetfiguras,ut fi multiplicanda sint 195$) per 2 ^aliquan-do unus continet plurcs figuras, alter unam, ut simultiplicanda sint 345-9 per 4. Pro singuliscasibuspraecepta trademus.
Trimm casus > Quando uterque nume-rus umed figura conflat .
I Nhoccasu summa reperitur vel naturali judicio,uut ex Frequenti usu; vel ex apposita Tabula, quä-ab auctore Pythagoricam appellant; vel per stegu-lam pigri.
Liber 11. Arithmetica Praäica.
9 per 5, aut 8 per 6 , aut 8 per 4. Colloca numerosut vides, & in primo exemplo multiplica 3 per 2,8esummam 6 infra scribe: deinde adde inter se 8 & 7,& summam 15 scribe infra: demum abijcer,& re-manebunt 56 pro summa quaesita, Eodem modoprocede in reliquis exemplis.
8 17 3
7 37 3 \
SL 1 f 8 25 5 ! 6 4
8 246
* ? 6 \* 4 4 5 l<f 4 8 |T 3 ^
Aliter .
C OIlocatis numeris , & facta multiplicationeresiduorum, subtrahe alterutrum residuum anumero sibi per crucem opposito, & residuum scri-be totum infra, & habebis summam qusfitam. Sicsi in primo exemplo subtrahas 2, a 7, vel 3 ab 8, re-manent s: In fecundo exemplo si subtrahas3 a 7, re-manent 4: in tertio si subtrahas 1 a 5, vel 5 a 9, rema-nent 4. Lee.
Secundm casus } Quando unm numerusunam^ alterpluresfiguras continet.
Fythagori- Usus hujus Tabui* hic est. Qu*rc in sinistroea tabula, latere A B multiplicandum, & in superiori A C& »fi» multiplicatorem ( vel e contrario ) & ab illo latereperge dextrorsum, ab hoc vero deorsum; invenies
ipfius.
j A. Tabula Pythagorica. C.|
I
2
;
4
s
6
7 _
1-
9
2
4
6
8
IO
12
Ii
1
18
3
6
9
12
J 5
18
21
2 4
27
4
8
11
16
20
24
28
Ii
3 £
s
IO
15
20
2 5
3 °
ü
40
45
6
12
18
24
;o
;6
ii
£
54
7
'4
21
28
, 35 ,,,
42
49
55
?3
8
16
24
3 2
40
48
56
64
7 1
-
18
27 j 36 |
45 1
54
63 > 7 *
8.|
|B. »•!
S I Multiplicandus plurcs figuras continet , &Multiphcatorunam;h*c observa. Pnmo. Coi*,loca duos numeros ita sub fe invicem, ut vides inexemplis inha positis. Secundo. Duc lineam infranumeros,& incipe operationem a dextera versus si-nistram, sic. Duc inferiorem numerum in primamfiguram superioris, & summam scribe directe infralineam post summam priorem versus sinistram, ut. in exemplis factum vides. Eodem modo procedeusque ad finem. Et quidem si summa ex multipli-catione unius figura: per aliam resultans est unica fi-gura, scribenda est integre siib linea modo dicto, utin exemplo A. Si autem sunt du* figur*, scribatursolum prima, Se secunda retineatur mente, summ*-que ex sequenti multiplicatione productae addatur,ut in exemplo B. Si nulla supersit figura superior,summ* ex ultima multiplicatione resultans Icriba-tur integre infra lineam, utin codeihcxcmploB fa-ctum est.
in communi quadVagulo concursus summam qua.”sitam. Exempli gratia, sint multiplicanda 8 per 4°qu*re 8 in latere A B, & 4 in latere A C; ac deindeab 8 progredere dextrorsum, a 4 vero deorsum ; &in quadratulo concursus invenies 32. Eandem sum-mam invenies, si ab 8 versus dexteram numeresquatuor quadratula»vel a 4 deorsum numeres octoquadratula.
Reaulapi- R-Cgulapigriitafchabct. Primo scribe multipli—
g rt catorcm lub multiplicando, & ad latus pone utrius-
que differentiam a 10, ut in sequentibus exemplisfactum vides. Secundo. Multiplica unum residuumper alterum, & summam totam, ii unica figura scri-bi potest, subscribe; si autem duabus figuris scribidebet, subscribe dextimam, & mente retine linisti-mam. Tertio. Adde inter se multiplicandum & mul-tiplicatorem , & summam totam subscribe, additoillo quod mente antea retinuisti. Quarto. Abijccex tota summa infra scripta figuram ultimam ad si-nistram, L- residuum erit summa quxsita. Exempligratia, sint multiplicanda 8 per 7, aut 7 per 7, aut
4232 2
A. 24X4
2
8 4 6 4
3 7*4 7
st-_ 3 _ 3 X ?
3
11172
Sint igitur multiplicanda 4232 per 2. Collocanumeros ut in exemplo A apparet, & dic: bis 2, fa-ciunt 4; scribe ergo 4 infra lineam. Iterum, bis 3,faciunt 6; scribe ergo 6infra. Iterum bis 2, faciunt4; scribe 4 infra. Tandem, bis 4 faciunt 8; & scri-be 8 infralineam. Sint iterum multiplicanda 3724per 3. Colloca numeros ut in exemplo B, & dic: ter4 faciunt 12; scribe ergo infralineam 2/&retine 1,Iterum dic: ter 2 faciunt 6 ,Se. unum antea retentum,faciunt 7; scribe ergo 7 infra. Iterum, ter 7,faciunt21; scribe infra 1, & retine 2. Tandem dic, ter 3,fa-ciunt 9, & 2 antea retenta, faciunt 11; scribe ergo 11infra lineam. Simili modo procedes in omni-bus alijs exemplis, quando multipli-catorestfblumunasigura.
\
Tertim