28

Liber 11, Arithmetica 'TraBica.

Arithmeti-ca Divifio ,

Articulus V.

Divi/tone numerorum integrorum.

D ivisio ( Graece Siuigttis') unius numeri per a-lium, scilicet majoris per minorem, est inqui-sitio & inventio alicujus tertij numeri, qui unitati-bus suis exprimit, quotiA minor in majori conti-neatur; Ut gratia exempli, divisio numeri 20 per 4,est inquisitio & inventio numeri s, qui quinque suisunitatibus quibus constat, exprimit quod4 in 20contineatur quinquies. Numerus qui dividitur,ap-pellatur Dividendus; numerus per quem dividitur,Divisor; numerus qui per divisionem inquiritur acreperitur, Quotus,leu Quotiens. Ex quibus patet,Divisionem nihil aliud este, quam distributionemnumeri Dividendi in partes, a Divisore denomina-tas.

Divisor aliquando est unica figura , aliquandoplurcs. De utroque casu regulas trademus, ac pri-mum de primo. '

Casm primus , Quando Divisor esi uni -cafigura.

Sexto. Si peracta tota divisione remansit aliquidsupra Dividendum post subtractionem relictum,pone illud post Quotum supra lineolam transver-sam,& infra eandem lineolam pone Divisor e,ut vi-desfactum in exemplo B,C,& D. Significat,quodin exemplo B pars tertia totius numeri divisi sint8n|i &in exemplo C pars quarta sit 6o8|, seu j;& in exemplo D, pars quarta sit 8s8q, seu Velsignificat, quod facta divisione totius Summae di-videnda; in tot partes, quot unitates continet Divi-sor, remanent aliquae partes, qua: dividi debeant inalias minores panes, & iterum dividi per eundemDivisorem,eo modo, quo dicemus cap, sequenti denumeris fractis agentes. Sic si in exemplo B divisiessent floreni 2434, inter tres, facta divisione re-maneret unus florenus dividedus iterum inter tres,qui proinde ad minores partes, v.g. ad bacios essetredigendus.

OOO OOI

A. 4 6 S (234. B. * 4 * 4 (8n'r.

2 2 2 Ut * Ut

P roponam prius omnes regulas servandas inhoc casu; deinde unum aut alterum exemplum

0 2 5 2

c. 2 4 * 4 (608;. D. * 4 * 4 (858;.

subijeiam.

Primo. Pone Divisorem sub Dividendo ad si-nistram, ita tamen, ut si est minor quam ultima fi-gura Dividendi, aut ipsi xqualis,sub illa directe col-locetur, ut vides factum in exemplis A & E: siveroest major,collocetur sub pcnultima.ut vides factumin exemplis B, C, D.

SccmiJto. Forma dimidiam lunulam ad dexte-ram Dividendi, ut in ijsdein exemplisfactum vides ;& inquire, quoties Divisor contineatur in numeroillo, sub quoest positus, si ve hic sit unica figura, utin exemplis A & L., sive dux, ut in reliquis exem-plis ;& Quotum seu Quotienten™ inventum (hocest, numerum qui indicat quoties Divisor conti-neatur innumero sibi supposito) scribe post lunu-lam, utin omnibus exemplis factum est.

Terno. Duc Quotum in Divisorem, & Produ-ctum subtrahe ab illa, aut illis figuris Dividendi, subqua vel quibus positus est Divisor; & si quid rema-net post subtractionem , scribe id supra illas figuras,a quibus facta est subtractio; si autem nihil rema-net, scribe rerum sopra. Deinde dele Divisorem,& illam partem Dividendi, a qua facta est subtra-ctio,relicto eo quod positum fuit supra post subtra-ctionem, ut vides in dictis exemplis.

Quarto. Promove Divisorem, & colloca eumsub proxime sequenti figura Dividendi non deleta.& operare ut antea, si post priorem operationemnihil remansit suprascriptum, ut vides in exemplis A& B este factum. Si autem aliquid remansit, videquoties Divisor contineatur in toto illo numerojubquo est positus, nempe in aggregato ex figuraDividendi sub qua positus estD-visor, & ex figuraantea relicta, ut vides in exemplo D.

Quinto. Si Divisore promoto nihil accipi pos-sit, quod ponatur post lunulam proQuoto,co quodmajor sit Divisor quain figura Dividendi cui sup- -politus cst;pone cifram polt lunulam,& relicto Di-videndo immoto promove Divisorem, & colloca

cum sub proxime sequenti figura Dividendi, & videquoties contineatur in Dividendo duabus jam fi-guris constante, ac operare ut sopra, ut factum vi-des in exemplis, DctE.

444

4 4 4

E,

o

2 +2 2

o o2 42 2

(1062.

Explicemus nunc unum, aut alterum ex positis ex-emplis. Sint dividenda 468, per 2. Collocanume-ros uthic vides in E. Deinde dic: 2 in|F. 468 (24 continentur bis; scribe ergo duol 2post lunulam pro Quoto, & multiplica hunc Quo-tum per Divisorem, nempe 2 per 2, fiunt 4, quxscribe infra 2, ut vides in G, aut mente retine: sub-trahe jam hxc 4 a figura Divisoris cui subscriptusest Divisor, nempe ä 4, & nihil re-manet ; Icribe ergo rerum seu ci-fram supra 4, & dele Dividendum4, Divisorem 2, & Productummultiplicationis 4,11t factum videsinG, &peracta erit prima opera-tio. His factis, promove Divisorem infra 6 , sta-bitque exemplum ut in H. Dic ite-rum : 1 in 6, conti nentur ter; scribeergo 3 post lunulam, ut in I apparet;

& multiplica 2 per 3, fient 6 , quxscribe infra 2 &<>, ut ibidem appa-

I. a Operatio.068

G. 4 (*

2

• 4

H. 468

2 i (i

4

ret: subtrahe jam 6 a 6 suprapofitis, & nihil rema-

2. a Operatio,o o

1.4 ^ 82 246

(r).

net; scribe ergo rerum lupra 6, &dele 6 . & 2, & 6 , ut factum vides;critqueperacta 2. operatio. Tan-dem promove Divisorem 2 infra8,&opcrare ut antea,stabitque ex-emplum ut in A,& erit peractatertia & ultima operatio.

In exemplo C, pone Divisorem 4 non sob z, sedsub 4, ut stet infra 14. Vide ergo quoties continea-tur 4 iq 24, & operare ut in pnrcedenti exemplo,Promovcdcinde 4 infra3; & quia 4 in 3 non conti-netur , ciim 4 major sit numerus quam 3, ideo re-linque 3, Lc promove 4 infra 4, ut stet infra 34, & o-perare ut antea.

In exemplo D, pone Divisorem 4 infra 4, ut stetinfra 34, & facta operatione,remanebunt 2 sopra 4.

Pro-