33

Tars /.

TractionUMultipli-tat io,

I

Articulus IX.

*7) e Multiplicatione numerorumfraBorum.

Q Uando multiplicanda est fractio per fractio-nem, duc tam Numeratores, quam Denomi-natoresinf e ,& erit multiplicatio peracta, Vis mul-tiplicare per |; ductam 4 in 2,quam 5 in 3, & pro-duces

Quando integer per fractum est multiplican-dus , aut fractus per integrum ; suppone inte-gro unitatem; ut hat quali fractio quaedam deno-minata ab unitate; deinde age ut dictum. Sint mul-tiplicanda 8^>er?; pone 1 sub 8 sic, f, & multiplicainter (e tam Numeratores, quam Dcnominatores,& producentur ", qtiL äquivalent huic numero,6 ? .

Quando numero integro adimet minutia, re-dite cotum numerum integrum ad illam minutiam,ut liat una tractio ex integro tk minutia adjuncta.Sint multiplicanda 8 perZ^; fac ex ^ hanc muui-tiam j , ,& numero 8 lupponc 1, & operare ut dictu.

Vratlionu

divisio.

1

€xamen Multiplicationis.

E Xamcn fit per divisionem. Si enim minutiapro-dücta dividatur per alteram minutiarum multi-plicantium , prodibit in Quotiente altera minutiamultiplicans.

Articulus X.

T)e Divißone numerorum fraSlorum.

Q flando dividenda est minutia per minutiam,inverte Divilorcm, hoc est, ex Numeratoretac uenominatorun, & contra; deinde operare utin praecedenti Artic.Sint dividenda® per *; inverteDivilorcm hoc modo, t ; deinde duc tam superio-res, quam inferiores numeros in se, 8c producesLc facta reductione fractionum ad integra,habebis

2 7pro Quoto.

Quando numerus integer dividendus est perminutiam, vel per numerum integrum cum minu-tia, vel minutia per numerum integrum, vel per nu-merum integrum cum minutia, vel denique nume-rus integer cum fractione per minutiam,aut per nu-merum integrum, aut per numerum integrum cumfractione; iuppoue integro unitatem, li ei non ad-haeret minutia; sivero adhaeret minutia, reduc nu-merum integrum ad minutiam adjunctam, ut fiatuna minutia. His factis,operaremodo dicto.

Examen Danfionis.

E Xamen sit per multiplicationem.Nam si minu-tia Quotiens multiplicetur per minutiam di-videntem , producetur minutia divisa. Sic quia exdivisiones per £ producitur haec minutia,?, sivcl£;sit ut ex multiplicatione I? per j producatur mi-nutia di visa,nempe rosid est,?.

CAPUT III.

«i

pra-

*De Regulis nonnullis ArithmeticaVraShca.

U T Usum mtilttphcem eorum qm hattenus dixi-mus, ostendamus, Regulas rwnwUaepratttcae dditto dependent« tr ademta, ex multa paucae.

Caput /.

Articulus I.

De Regula Proportionum.

R Egula proportionum, quae & Regula Trium

appellatur, est modus seu praxis inveniendi ex Re S u l*P r °~i 11 1 .portionum.

tribus numeris cognitis quartum ignotum,qui ean-dem habeat proportionem ad tertium ex tribus da-tis, quam habet lecundus ad primum. C um igiturin quatuor numeris proportionalibus, quorumpriores tres noti sunt, quartus autem qui quaeritur,ignotus,verlctur haec Praxis ; ideo Regulapropor-tionumappellatur.Et quia tres numeros notos po- tnit,&ex iis quartum ignotum elicit; ideo RegulaTrium vulgo appellatur. Vocatur etiam Regula ,

aurea, ob immenlam utilitatem non lohnn in Ma-thematicis, fcd in omni humano commercio. Ex-emplum quxstionis hac Kegulalolvendxcsto hoc.

Emit quis q.storenis, 12. libras certarum mercium,

& cupit Icire quot libras possit emere 20.florcnis.

Habes nie tres numeros notos, & ex iis inquiriturquartus ignotus,qui cum tertio habeat eandem pro-portionem, quam fecundus cum primo. Et quidemhorum trium unus in hoc, & in omnibus aliis exem-plis, habet annexam qiu Itionem,&idem significatin specie,quod unus ex reliquis duobus, ut conside-ranti patet; quartus vero qui queritur, significat si-militer eandem rem in ipecie.qiiam alter ex reliquisduobus Duo numeri ex his quatuor qui idem iigni-ficant.possimt vocari homogcnci, brevitatis gratia.

Porro Regula hsc, facilitatis & claritatis gratia,ob diversitatem exemplorum, fieri potest quadri-membris,nempe Simplex Directa,Simplex Inversa,Composita Directa,Composita Inversa. Singulasordine explicabo.

%egula Proportionum Simplex DireBa,

P Raxis hujus Regula 1 heee est. Colloca ordine simplex di-tres numeros notos ita , ut is qui quadlioncn, recta,habet annexam, statuatur tertio loco; reliquorumautem ille qui idem significat quod hic tertius, hocest,eandem rem in lpecic . statuatur primo loco;alter demum reliquorum, cui quartus qui qurritur,homogcncus est,occupet medium locum His fa-ctis, multiplicetur tertius per secundum , & summaproducta dividatur per primum ; Hi Quotus aitquartus qui quaeritur.

Sic ergo stabit exemplum supra positu; 4.12.20 ?

Dispositis hoc modo tribus numeris, duc se-cundum numerum in tertium,aut tertium in secun-dum, &productcm 240 divide per primum;&Quo-tus relultans ex divisione, (cilicct 60, erit quartusqui quseritur,habcbitquecandcm proportionem adtertium numerum ex tribus datis , quam habet se-cundus ad primum,ut consideranti patet.

Examen.

E Xamen hujus Regula: fit ut in divisione, multi-plicando nimirum Quotum, seu quartum nu-merum inventum, per Divisorem, id est, per pri-mum numerum notum: nam si provenit iterum nu-merus Divisus,id est,procreatus antea ex ductunu-meri secundi in tertium; bona fuit operario.

Anno-

/