Composta

direcht.

34 Liber II. Arithmetica c Pra£Hca.

Annotationes.

1.

D icitur hac Regula simplex, quia confiat tribuinumerissimplicibus > (si non compositis expluri-bm.Dicitur Directa,quta numeridi/ponuntur eo ordi-ne,quo proponuntur, (si quem rethu ordo quatuorpro-portionalium numerorum requirit.

1 /. ssldfstciltorem operationem pote FI aliquandoprimui (sifecundiu numerm , aut primut (si tertim ,reduci ad minores terminos , per communem aliquammensuram,[ivemaximam,sive non maximam, eosdividendo,(si loco illorum ßatuendo Quotos. Sicquiatn exemplo supra pofito numerus 4 metttur primum (sifecundum fl diviso utroque per 4,Quotiemes / (si 3 proillis accipiantur, fic flabit idem Exemplum: 1.3.10?item,quia in eodem exemplo idem numerm 4 metiturprimum (si tertium,fi divisio utroque per 4,accipianturproillu Quoti 1 (si j,sic flabit idem exemplum: 1.12.3?Zitrobifl enim provenient sio. Ratio e?l,qu/aeademproportio est tricer Quotient a duorum numerorum pereundem numerum dtvijor um, qua inter ipjos numeros,IU. Quando tn aliquo exemplo proponuntur pro unotermino moneta, aut aliasimilia,diversa jj ecm, debentrectuciadunam jfectem. l'.O'. expendit quis iflpnma-nd pro viilu t .flor, (si tl.crucigeros-,quantum expenditintegro anno C /n hoc ac/milibus exemplis debent re-duci termmi ad homo gern itat em, ac proinde annus de-bet resolvi in 32septimanas, (siflorenusm do.crucige-rosMluj/iddt 12cmugeri. Sictrgo flabit exemplum :1flpt.72.cruc.qu1d j2.flptim?

Regula Proportionum CompostaDirecla.

A Liquando tres termini principales habent ad-junctos alios minus principales, cujuimodisunt qui tempus,lucrum, damnum,vel aliquid simi-le significant. In quibus casibus oportet terminosseu numeros minus principales componere cumprincipalibus, ut fiant tres loliim termini; quod fitmultiplicando quemlibet principalem per suumadjunctum minus principalem, & totum productu,quod terminum compositum vocamus, debet col-locari ut in praecedenti Regula,& in sequenti exem-plo apparebit. Hac igitur dccaulahanc RegulamVocamus Compositam.

Composita igitur Regula in eo differt a priori,quod ad tres terminos principales reducat minusprincipales, & numeros compositos disponat utsimplices.

Exemplum. Convictores 4, chehtis if, solvuntflorenos 2o;qua?ritur,quot siorenos solvere debe-ant 12 convictores, diebus 3 6 ? Tres termini prin-cipales noti sunt, 4 convictores,20 floreni,i2 con-victores. Minus principales fcu adjuncti terminisunt,15 dies,& jtS.dics. Rdq convictores Ipcctantdies 15,& ad 12 convictores dies 36.Multiplica ergo4per 15,fient 60 pro termino composito. Multi-plica item 12 per 36, lient 432 pro altero terminocomposito. His factis, disponeita tres numeros t Si60, dant 20, qui ,1 dabunt 432 ? Duc secundum intertium,& productum 8640 divide per primum,&dabit Quotus florenos 144.

Annotatio.

H Oc, (siflmilta exempla possunt etiamsolvi per du-plicem operationem tn Regulasimphcisaltam, si

dicatur primo : 4 dartt eo , quid dant 12 ? proveniuntdo. Deinde, if dant do, quid dani 36 ? proveniunt utprius 144.Hic quoniam quinque tnteYvemunt numen,ideo altqui vocant hunc modum operandi ReculamQuinque.

*Regula proportionum Simplex Inversa.

I N quatuor numeris Regula: proportionum ha- simplexctenus explicata: ea eil proportio primi numeri Inversa.ad fecundum,qua: ell tertii ad quartum,ut vidimus;acproinde(utcx Pr0p0fit.t4.Ub. 5 Element. Eucli-dis colligitur) si primus major est vel minor tertio,etiam fecundus major est vel minor quarto,uti con-sideranti patet.Solet autem nonnunqiidln accidere,ut ex tribus numeris notis quaeratur quartus , adquem fecundus ita se habeat, ut quo major ell pri-mus numerus tertio, eo minor este debeat fecundusquarto ;& quo minor est primus tertio, eo majoreste debeat fecundus quarto: ut si^o.operarii absol-vunt opus aliquod 4 diebus, fo operarii absolveredebent idem opus paucioribus diebus,nempe 2 die-bus,8 horis, minutis 48,11t mox videbimus.

In hoc igitur, & similibus casibus, vel inverten-dus est ordo trium numerorum propositorum, fa-ciendo ex primo tertium, & ex tertio primum; velservato ordine uti in prioribus,variandus est modusoperandi, nempe primum numerum per fecundum(vel,quod idem est, fecundum pcrprimum) multi-plicando, & productum dividendo per tertium:tunc enim Quotus erit quartus numerus quafitus.

Exemplum I. 20. muratores conficiunt mu»rum4.dicbus, 30. muratores quot diebus confice-rent eundem? Multiplica 20 per 4, & productum80 divide per30, provenient 2|S>f cu &T>hoc ell,dics2,horaei6.

Exemplum II. 30. operarii absolvunt opus ali-quod 4 diebus , yo.opcrarii quot diebus absolve-rent ? Multiplica 30 per 4,& productum 120 divideper jO, & invenies i*z> seu £ unius diei; quae ? faci-unt horas 8 ji unius hora:; hax autem £ unius horaefaciunt minuta 48,

Exemplum III. Milites Fzo.ohfesti in munitio-ne aliqua habent victum pro diebusn, sed nusta estspes luturi auxilii. nisi post dies 2s: quaeritur, quotmilites dimittendi, tu pro reliquis sufficiat victus addies 2;. Dic, U dies requirunt 850.milites; 24 diesquot milites requirunt? Duc 11 in 850,8c produ-ctum 93 50 divide per ^.ptovenient^q.

%egula proportionum CompoßtaInversa ,

S icut Regula proportionum Directa Simplex cempoflt*differt a Directa composita, quod haec praeter invtrsiuterminos tres principalesadjuuctos habet alios mi-nus principales J ita & Inversa Simplex ab InversaComposita in hoc differt, quodbaec etiam praetertres principales terminos habet adjunctos alios mi-nus principales, qui ad illos reduci debent, Lc insti-tui operatio ut paulo ante diximus.

Facilius tamen est, in hujusmodi exemplis duasinstituere operationes, eo modo quo in exemplissequitur.

Modii ico farina: sufficiunt pro 4 Legionibusmilitum per dies 24 j o modii pro 12 legionibusper quöt dies sufficiunt? Dic primo: 4 legiones

requirunt