62 Liber 111 Geometria Element aris.

tionbus omnibus, infui's demonflrationibus usurpant Euclidis Siemens a,) tanquamprincipia evidenter demonstrata , ad alia demonstranda summe necestaria. At-

que hac causa efl, cur ea, ex partesaltem , Encyclopadia nostra inferenda judicave-rimus. Tyrones tgitur ac vMathematica Qmdidati,qui seu nostros m hoc Opere,fualtorum Mathematicorum libros cum fruUu evolvere,atque ad Mathematica ady-ta penetrare de fiderant, diligentem hifie prius operam navent, nec ullis absterreridifficultatibusfefnant. Erat er enim ingentem utilitatem quam olm percipient,fidemonstrationum r vim,firmitudinem, claritatem, & quas palpabilem meritat emdegustaverint, tam liquido perfundentur mentis obleEi amento, tam ardenti deside-rio abripientur, ut cestare d leElione non poste mideantur. Dico hoc , propria ,multorum aliorum, quibus s zoanjs in locis diEla Elementa explicui, edoElus experi-entia. Exempla plurima luculentissima m medium afferrem, ni prolixitatem fu-gerem. tAntequam <-vero Elementa ipstt Euchdeaproponamus, prolegomena qua-dam , qua lucem dicendis allaturaferantur , pr amittemus,

PROLEGOMENAin Euclidis Elementa

Geometrica.

I.

Uindecim Eudidcorum Elemen-torum libri in quatuor commodepartes dividi poliunt. Prima, fexprioribus contenta libris, agit deplanis seu supersiciebus: Secunda,tres sequentes libroscomplectens,passiones nume-Euclideorii rorum perscrutatur: Tcrtia, solo decimo conflansElemento- libro, dislcrit de lineis commenfuralibus & incom-rumdivisio mcn f u ral 1 bus : Quarta denique, reliquis quinquelibris absoluta, contemplatione solidorum seu cor-porum complectitur. Pars prima rursus triplex est.Nam in prioribus quatuor libris agitur de planis ab-solute, investigaturque eorum aequalitas & inaequa-litas: in quinto vero, de proportionibus magnitu-dinum in genere; in sexto denique, de solarum figu-rarum planarum proportionibus. Singulorum por-ro librorum argumentum in cu jusque principio ex-ponemus. Ratio ordinis ac divisionis praedictx vi-detur eile, quödGeomctiia praecipue planorum acsolidorvjm contcmplationcmluscipit; solida autemsine linearum commensurabilium & incommen-surabilium scientia perfecte tractari non poliunt;nec linere illa.' fine numerorum cognitione: de ijsergo omnibusagendum fuit.

Eorundem 11. Horum quindecim librorum PropositionesCommcn. qua: circumferuntur Graeco &*Latino sermone,finetutores. controversia Euclidis sunt. Demonstrationes ca-rundem, quasThcon Graecus edidit olim,a Proclo& alijs eidem Euclidi adferibuntur. Has varij in la-ti num transtulere sermonem > alij illustribus & co-piolis corncntai ijs exornarunt, multi etiam novamac'breviorem demonstrandi formam excuderunt,sed priorum fere solummodo sex librorum. EgoIlee omnes quindecim dare volo , ne longior sim;ncc omnes omittere, ne Tyronibus aliorum labo-ribus destitutis desim. Sex ergo priores dabo, quo-niam fere sufficiunt Ty ronibus. Ordinem eundemPropositionum > quem Clavius, illustrissimus Eu-clidis Paraphrastes & Commentator,tenuit,retine-bo, quoniam is procul dubio Euclidcus est; tametsiillum subinde pervertant Arabes, & cum illis Cam-panus. Nec novam cudo editionem, nec in verbaullius juro; Clavij tamen vcstigijsubique, Lc saepe

etiam stylo ac verbis insistam, quoniam nemo me-lius, ordinatius, universalius, clarius, integriusque,ac magis geometrice illo procellit, mea quidc len-tentia; & qui Clavio deferto aliam ac breviorem de-monstrandi formam excogitarunt, autlubindepa-ralogizanc,aut non universaliter proccdut,fiGricn-bergerum excipias, qui Clavium compendiavit fx-licistime & integerrime, cujus proinde demonstra-tionibus saepe utemur, ijIdem etiam verbis reten-tis.

III. Quaecunque Euclides in Elementis tradit,aut Principia sunt Mathematica, aut Propositionescxprincipijs,nlijfque propositionibus evidenterde-monstratis deductae. Principiorum tria apud Ma-thematicos reperiuntur genera. In primo generesunt omnes Definitiones, quibus artis vocabula ex JPrineipisplicatur, ne in tractatione ipsa, nominum ambigui Mathtma-täte aut obscuritate in paralogismos incidamus. Has *****aliqui cum Aristotele, ut vult Proclus, appellantHypothcses seu Suppositiones; Ali j tamen, & me-lius , distinguunt Suppositiones a Definitionibus,

In secundo genere sunt Petitiones qua dam, seu Po-stulata; qua quidem adeo clara sunt, ut tametsi de-monstrari possint,nulla tamen indigeant confirma-tione, sed auditoris tantum afiensum deposcant, neulla sit in demonstrando haesitatio, aut difficultas. Intertio denique genere sunt Axiomata,seu coniunesanimi notiones ( Effata, seu Pronuntiata aiij appel-lant) qua non solum in Mathematica scientia, sedetiam in omnibus alijs adeo manifesta sunt, ut ab il-lis dissentire nequeat qui vocabulorum significatapercipit. Haec tria principiorum genera ita tradit inElementis suis Euclides, ut in ipso quidem introituproponat illa quar sunttoti Geometria,imo & Ma-thesi universa; communia; in aliorum vero librorsiprincipijs, ubi res postulat, ea exponit, qua propfiead rem in illis tractatam spectant. N cc tamen omniaexposuit principia Euclides, led multa reliquit le-ctori disquirenda; unde a varjjs Auctoribus varia a-lia adduntur, & a nobis quoque nonnulla cx Clavio& alijs apponentur. Ipse quoque Euclides, ejuiqueInterpretes nonnullis Pronuntiatis a fe antea nonexpositis utuntur, quae ni si ut talia admitterentur, ni-hil illorum demonstrationes probarent.

IV. Demonstrationes omnes in Euclidis T:\Q-Problem*mentis ( imo & in alijs Mathematicorum libris) & Theori-am Problemata sunt, aut Theoremata. Problema rnt ’ 'vocant Propositionem, qux docet aliquid consti-tuere, v.g, triangulum aequilaterumsuper data linea

recta,

Prolegome-na in £ «-clidü Ele-menta,