t-emmn

bemofir/t-**° fufiorquot relui*»nstet.

®«elidis Ihntent*

?“omodo

hendak

'Ponibttf,

Euclidis Slementum 1,

recta, perpendicularem superdatam lineam ad da-tum punctum, & similia, ut cx sequentibus patebit.Theorema autem appellant eam propositionem,quae solum pastionem aliquam unius, vel pluriumquantitatum simul perscrutatur, ut quöd omne tri-angulum habet tres angulos aequales duobis rectisSic: Itaque Theoremata versantur circa quantita-tem abtlractam speculative tantum , quia habentprosinescicntiaiTi; Problemata vero practice, quiapro sine habent aliquod opus intellectuale circa e-andem quantitatem abstractam. Ad Theorematarevocari poliunt Axiomata seu Pronuntiata; adProblemata vero, Postulata, de quibus mox age-mus. Tam Theoremata, quam Problemata,ali-quando proponuntur nomineLcmmatum, quandonimimnvprxmittuntur vclfubijciuntur Propositio-nibus principalibus, qux sine his non poliunt de-monstrari. Ex quibus patet, Euclidis demonstra-tiones rclpectu demonstrationum aliorum Mathe-maticorum, Lemmata esse,quoniam sine ijs demo-strari non possunt. Imo eaedem Euclidis demostra-tiones sunt sibi mutuo Lcmata, quoniam ita conca-tenatae siint.utsubsequcns sine antecedente demon-strari nulla ratione queat > uti ex dicendis constabit.

V. Theoremata & Problemata interdum brevi-tcr.intcrdum fuse demonstrantur. Fusior demon-stratio ordinarie quinque, interdumquatuor,saepeetiam tribus tantum partibus constat. Quinquepartium prima est Propositio, qua Theorema autProblema proponitur. Secunda est Explicatio,quapropositio exponitur. Tertia est Constructio, icudelineatio,qu,e demonstrationi praemittitur.Quar-ta est Demonstratio propositionis cx principiis, autalijs propositionibus evidenter antea demonstratis.Quinta denique est Conclusio, qux in theorematefit his aut similibus verbis ,quod erat demonftrandum;in problemate vero, quoderatfaciendum 1 nterdumtamen omittitur constructio, quia nulla requiritur;intercum & explicatio, propter cande causam; sepeetiam c6clusio,qux tarne sempcrsubintelligi debet.

VI. Inter demonstrandum citabimus lemperprincipia & propositiones nostras (id est, Euclidis)icd diverso charactere, & initialibus tantum voca-bulis, ac numeris, in hunc modum. Dcfi. i. i. &c:Pct 1.2. &c: Axi. i. z. &c; i.primi,fecundi, 20undec.7, fex Lee: Significat, Definitio 1.2.&X: Pe-titio 1.2. &c: Axioma 1.2. Sic: Prima primi, Ter-tia fecundi,vigesima undecimi,Septima sexti,id est,Primaproposit.lib. 1. Elementorum Euclidis &c:Citando propositionem aut definitionem Lee: pi x -mistam in eodem libro, in quo versor,dicam, Dcfi.I. hujus, 1. hujus Lee: Hactenus Prolcgomena,nuncad Elementa ipsa; qux pro viribus clare Le breviter,Ut decet,tractare conabor.

Monitio ad T/rones.

Prones relegant prtiis Isagogen Mathematicam ;tum aggrediantur Elementa Euclidis, ©- lellaconferant cum locis ditia tfagoqcs ad qua remittentur ,nec ad alia pergant, antequam qua legerunt,int e lligant,Sipnmd vice tecla non percipiunt , repetant fecunda,er tertia , ac etiam quartä', intelligent enim certissime,ni ßupidipreffitsfint. Smoflranoncapiunt,aliumade*ant jiutlorcm, fi copia datur. Si nec hunc tntelhqant,animum tamen non dei jciant,fedad alios libros pergat,& subinde ,sedserio , ad hunc revertamur. Novi egoadolescentes , er adultos, qui propriamduflnd , nulloconsulto magifiroytotumEuchdem ex Clavij Commen-

6 Z

tanjspcrfelle perceperunt; alios qui magiflro filum in-tentante digitum idem fecerunt;alios qui ciim primam,ac secundam , aut etiam tertiam explanationem planefiupidi audivissent, ad quartam tandem oculos aperue-re. Conentur omni (iudio quartam fält m ac quintam‘Propositionem mtelhferc : ifs enim intclleHis, non so-lum nulla difficultate ,scd magna etiam voluptate reli-quas intelligent.

ETfcTTfmTTXif-

MENTUM PRIMUM.

RaBat in eo Euclidespracipue de trian - 'Euclidii ivgulis planis recltlineis, & de parallelo- Amentumgrammis , explicans eorum ortus, & af-fecliones varias , contemplans que illa inter- neat,dum per se,interdum vero inter se comparata .

Horum occafione docet etiam divisionem an-guli reBilinei,gsr linea,in partes aquales, con-stitutionem linea perpendicularis proprieta-tes parallelarum, gfi alia. Ante omnia tamenpramittit Definitiones , Petitiones , rfr Axio-mata, ob causas in Prolegomeno III. explica-tas . Definitiones explicat a sunt hb. x.cap. 2. 'ubi etiam necessarias figuras apposuimus- InPetitionibus verba diverso charaBeresub-jtwBa,sunt nofira , cfir pracedentium explica-tio. In Axiomatibus simili charaBere additaverba,fiunt Cia vij, (fi aliorum.

DEFINITIONES.

x. H) Tinctum est, cujus pars nulla est. Definitio-

а. JL Lineavero longitudo, latitudinis expers, nes libri

3. Lincx autem termini, sunt puncta. primi Ele-

4. Kecta lin. est, qux ex xquo sua interjacet pucta.

5. Superficies est, qux longitudinem,latitudinem- >

que tantum habet.

б . Superficiei autem extrema, sunt lin ex.

7. Plana superficies est. qux ex xquo suas i uter ja-cet lineas. Vel, fecundum Ileromw, cui ex omnipartccongmitlinea recta.

8. Planus vero angulus, est duarum linearum inplano semutuotangentium, Le non in directumjacentium, alterius ad alteram inclinatio.

9. Cum autcm, qux angulum continent, line« re-cta? fuerint, rectilineus ille angulus appellatur.

10. Cum vero recta linea super rectam consistenslineam eos, qui desoceps sunt, angulos xqualesinter se fecerit,rectus est uterque xquaiium an-gulorum : Et qux insistit recta linea, perpendi-cularis vocatur ejus,cui insistit.

11. Obtusus angulus est, qui recto major est.

12. Acutus vero, qui minorest recto.

13. Tcrminus est, quod alicujus extremum est,

14. Figura est, qux sub aliquo, vel aliquibus termi-nis comprehenditur.

15. Circulus est figura plana, sub una linea compre-hensa, quxperipheria appellatur; ad quam ab u-no puncto eorum, qux intra figura sunt posita,cadetcs omnes recta? linex inter se sunt xquales.

16. Hoc vero punctum,centrum circuli appellatur.

17. Diameter ante circuli cstrectaquxda linea percentrum ducta, & cx utraq; parte in circuli peri-pheriam terminata, qux circulu bifariam secat.

18. Semicirculus vei best figura, quxcotinctuiTubdiametro,Le sub ea linea,qux de circuli periphp-ria aufertur.

F 2

iA. R.e~