Liber 111. Cjeometr . Siemens.

Rectiline® figurae sunt, qua: sub rectis lineiscontinentur.

2,0. Trilatera? quidem, quae sub tribus.

21. Quadrilatcra: vero, quae sub quatuor.

22. Multilateraeautem, quae sub pluribus, quamquatuor, rectis lineis comprehenduntur,

23. Trilaterarum autem figurarum iEquilaterumest triangulum, quod tria latera habet aequalia.

24. Isosceles autem est, quod duo tantum aequaliahabet latera.

25.Scalcnsi vero est,quod triain^qualia habet latera

2 6. Adhxc etiam,trilaterarum figurarum Rectan-gulum quidem triangulum est, quod rectumangulum habet.

27. Amblygoniuin autem, quod obtusum angu-lum habet.

28.0xygoniii vero,quod tres habet acutos angulos

29. Quadrilaterarum autem figurarum, Quadra-tum quidem est, quod & xquilaterum, &re-ctangulumcst.

Altera vero parte longior figura est, qu® re-ctangula quidem, atxquilateranoncst.Rhombus autem, qua: aquilatcra, sedrectan*gula non est.

Rhomboidcs vero, qu® adversa & latera & an-gulos habens inter se aequales, neque «qnilatc-ra est, neque rectangula.

33. Prster has autem, reliqu* quadrilatcr® figurseTrapezia appellantur.

34. Parallelae rectae line® sunt, qu® cum in eodemsint plano,& ex utraque parte in infinitum pro-ducantur, in neutram sibi mutuo incidunt.

33. Parallelogrammum est figura quadrilatcra , cu-jus bina opposita latera lunt parallela, seu xqui-distantia.

z 6. Ciim veroinparallelogrammo diameter ductafuerit, duxque line® lateribus parallela, secan-tes diametrum in uno eodemque puncto, ita utparallelogrammum ab hisce parallelis in qua-tuor distribuatur parallclogrammajappellanturduo illa, per qua diameter non transit, Comple-menta; cluo vero reliqua, per qu® diameterin-cedit, circa diametrum consistere dicuntur.Parallelogrammumfit ABCD * diameter AC,du a linea lateribus parallela, EF, HI, secantesdiametrumm G. Duo 88

parallelogramma A E

GH, cfiGl F C, di-cuntur consistere circadiametrum ; reliqua

1 °

plementa.

A 1

i B

T X

C t

l 1

Tojiulatalibri primiElemento-rum Euili-du.

J> E

‘Dejinitio ultima acpenultima eil Clavij , reliquasumEuclidis.

'PETITIONESsive POSTVLATA.

i.T)Ostulatur,ut a quovis puncto in quodvis pun-A ctum rectam lineam ducere concedatur, men-te videlicet ; quod fit per conceptionem brevissimaexten fionis d puntlo adpunflum.l. Et rectam lineam terminatam,in continuum rc-ctaproduccrc quantumhbet.

3. Item quovis centro, 8t intervallo, circulum de-scribere,

tacunq f circum unum extremum immotum.

4, Item quacunq;magnitudine data, fumi posse aljamagnitudine vel majore, vel minore, velaquale.

Vltimapetitio eil Clavij, (fi aliorum:

*AXIOMATA seu TT^ONVN-T I AT A.

eidem aequalia, & inter sc sunt xqualia, AxiomataEt quod uno aqualium majus eil , aut minus ; libri primimajus quoque eil, aut minus altero aqualium. Etfi ^•lemento-unum aqualium majus eil , aut minus magnitu-dme quapiam, alterum quoque aquahumeddemmagnitudine majus eil, aut minus. Et qua aqua-libus sunt equalia , etiam inter se sunt aqualia. Etquod eil majus majore, eil etiam majus minore ;

(fi quod eil minus minore, eil etiam minus ma-

jore.

2.

Etsi squalibus «qualia adjecta sint, tota sunt ®-qualia.

3. Et si ab squalibus ® qualia ablata sint, qu® rclin-quuntur,sunt «qualia. Etfid toto auferatur dimi-dtum, remanet dimidium: fi auferatur majus autminus dimidio , remanet minus aut plus dimidio: fiauferatur pars tertta , remanent dua tertia ific:

4. Et si inaequalibus aqualia adjecta sint, tota suntinaequalia. Et fi maqualibus inaquaha adjellafint , majori majus , (fi minori minus , totasunt inaquaha ; illud nimirum majus , hoc mi-nus.

5. Etsi ab in® qualibus a qualia ablata sint, reliquasunt inaequalia. Et st ab inaquahbus inaquaha ab-lata fint, d majori minus , (fi a minori majus ; reli-qua fiunt inaquaha, illudnimirummajus, (fihocminus. Et fi ab aqualibus inaquaha ablata fint (re-liquafiunt inaquaha.

Porro in his omnibus Pronuntiatis, primo excepto, no-mine aqualium quantitatum mtelhgenda eil etiamuna (fi eadem multis communis.

6 . Et qu® e justiern, vel aqualium,duplicia siint,in-ter sc sunt® qualia, Et quod unius aqualium du-plum eit,duplum eii (fi alterius aqualium. Et du-plum maiorts majus eil duplo minoris. Et fi unumaqualium duplum eii cujufipiam magnitudinis,al-terum quoque aqualium duplum eii ejusdem ma-gnitudinis.

7. Et qu® c j usdem, vel aqualium, sunt dimidia, in-ter le sunt aqualia. Et fi unum aqualium dimi-dium eii cujustnam magnitudinis, alterum quoqueaqualium dimidium eii ejusdem magnitudinis, Etquod unius aqualium dimidium, alterius quoque a-qualium eii dimidium. Et dimidium majoris ma-jus eii dimidio minoris.

Qua in sexto (fiseptimo axiomate diüasunt de duplo(fi dimidio , possunt etiamsumi de triplo, quadruplotfic: & de partibus tertijs, quartis (fic:

8. Et quae sibi mutuo congruunt, itautfifibimutubsuperponantur, neutrum excedat alterum', ea interse sunt «qualia. Et qua sunt aqualia,sibimutubcongruum, fi alterum alterisuperponatur ; inteili-ge ,fi quantitates sunt fimtles ,namm dissimilibusfalsum e it.

9. Et totum sua parte majus est. Et mensura non eiimajor mensurato.

10. Item, omnes anguli recti sunt inter sc «quales.Patet ex definitione 10. ubi angulus reidus constituidteitur a linea alteri linea perpendiculari»qua mneutram partem magis inclinetur',hac aute linea-rum duarum mutua inclinatio immutabilis eit, a-lioqum non conftitueret angulum retium, tAsqua-les ergosunt interse omnes anguli reih , quia omnesaquali constant linearum inclinatione.

11. Et