Elenchus

XXVII. Si prima adfecundam habuerit majorem pro-portionem,quam tertia adquartam ; Habebit quo-que vtctffim prima ad tertiam majorem proportio -nem,quamfecunda adquartam .

xxvi 11. St prima ad fecundam habuer.it majorempro-portionem,qudmterttaadquartam : Habebit quo-que compojita prima cum secunda ad secundammajorem proportionem,quam composta tertia cumquarta ad quartam.

xxix. Sicompofitaprima C"m fecunda adfecundam,majorem habuerit proportionem, qudmcompostatertia cumquarta ad quartam ; Habebit quoque dt-videndo prima ad fecundam majorem proportio-nem,quam tertia ad quartam.

xxx. Si composta prima cum secunda adsecundam ha-buerit majorem proportionem, quam composta ter-na cum quarta ad quartam ; Ii'abebtt per converso-nem rationi*,prima cumscunda adprimammtno-rem proportionem , quam tertia cum quarta adternam.

xxxi. St sit tres magnitudines > & aha ipsis aqualesnumerosus major proportio prima priorum adfe-cundam , quam prima posier iorum aci secundam :Item secunda priorum adiertiam major, quam se-cunda pojlct torum ad tertiam : Erit quoque exaquaheate, major proportio prima priorum ad ter-tiam,quam pnma poflertortim ad ternam.

xxxil. Sis>n tres magnitudines . csrahaipfisaqualesnumerosis major proportio prima priorum adse-cundam , quam fecunda posteriorum ad ternam ;Item fecunda priorum ad ternam major, quam pri-ma posteriorum adfecundam ; Erit quoque ex aqua-htate, snajor proportio prima priorum ad ternam,quam prima posier iorum adtertiam.

XXXIII. Si suent major proportio totius ad totis, quamablati ad ablatum ; Erit efe reliqui ad reliquummajor proportto, quam totius ad totum,

xxxiv. Sifint quotcunque magnitudines, & alia ipsisaquales numero, fits major proportio prima pno-r um adpr imam posteriorum, quam secunda adfe-cmdam ; cs hac major, quam terna ad tertiam, <*rsc deinceps : habebunt omnes prioresfemulfud om-nes posteriores simul, ma jorem proportionem, quamomnes priores, r eh Ita prima , ad omnes pofeertores,relibia quoque prima ,minorem autem, quam primapriorum ad primam posteriorum ; majorem deniq ?etiam, quam ultima priorum adulnmamposte-rrn um.

EUCLIDIS ELEMEN-

tum SEXl UM.

DEFINITIONES.

l.Q'Imilcs figura’rectilinex sunt, qux&angulosO singulos lingulis aequales habent , atqueetiam latera, qua: circum angulos aquales, pro-portionalia.

x. Reciproca autem figura sunt, cum in utraquefigura antecedentes, & consequentes rationumter)nini fuerim.

z. Secundum extremam 8c mediam rationem rectalinea secta eile dicitur, cum ut tota ad majus se-gmentum,ita majus ad minus se habuerit.

4. Altitudo cu jusque figura, cstlinea perpendicu-laris a vertice ad basin deducta.

5. Ratio ex rationibus componi dicitur, cum ra-

tionum quantitates inter se multiplicata ali-quam effecerint rationem. >

vi.' ParaHelogrammumfecundum aliquam reEtam li-neam applicatum, defecere dicitur paralie! ooram-mo,quando non occupat totam lineamtexccuet e ve-ro,quando occupat majorem lineam,quam st ea se-cundum quam applicatur: ita tamen utpara'elo-grammum deficiens , aut excedens eandem habeataltitudinem cum para/hlogrammo applicato, con-flituats cum eo totum unumpai altelogrammum.

PROPOSITIONES .

1. '-y'Riangula Sc parallelogratnma, quorum ca-

X dem suerit altitudo, ita sc habent inter se,ut bales.

2. Si ad unum trianguli latus parallela ducta fueritrecta quadam lincajhxc proportionaler seca-bit ipsius trianguli latera. Et li trianguli lateraproportionalitcr secta hicrint;qua ad sectionesadjuncta fuerit recta linea , erit ad reliquumipsius trianguli latus parallela.

3. Si trianguli angulus bifariam sectus sit, secansautem angulum recta linea secuerit Lc basin; Ba-sis segmenta eandem habebunt rationem, quamreliqua ipsius trianguli latera.Et si basis segmen-ta eandem lvabeat rationem,quam reliqua ipsiustrianguli latera; Recta linea,qua a vertice ad le-ctionem producitur,bifariam secat trianguli ip-sius angulum.

4. dEquiangnlorum triangulorum proportionaliasunt latera, qua circum aquales angulos: Sc ho-mologa sunt latera, qua aqualibus angulis sub-tenduntur.

5. Siduotriangulalatcra proportionalia habeant;aquiangula erunt triangula,& aquales habcbütcos angulos,sub quibus & homologa latera sub-tenduntur.

6 Si duo triangula unum angulum uni anguloaqualem,& circum aquales angulos latera pro-portionalia habuerint; aquiangulacrunttrian-gula,aqualesque habebunt angulos, sub quibushomologa latera subtenduntur,

7. Si duo triangula unum angulum uni anguloaqualem, circum autem alios angulos lateraproportiona lia habeant,reliquorum vero simulutrumq; aut minorem aut non minorem recto;Aquiangula erunt triangula, Scaqualeshabc-bunt eos angulos, circum quos proportionaliasunt latera.

8.Si in triangulo rectangulo ab angulo recto in ba-sin perpendicularis ducta sit; Qua ad perpen-dicularem triangula,tum toti triangulo, tum ipsainter se similia sunt.

9. A data recta linea imperatam partem auferre.

10. Datam rectam lineam insectam similiter seca-re,ut data altera recta secta suerit.

11. Duabus datis rectis lineis,tertiam proportiona-lem adinvenire.

ia. Tribus datis rectis lineis, quartam proportio-nalem invenire.

13. Duabus datis rectis lineis, mcdiain proportio-nalem adinvenire.

J4>dEqua-