Propoßt, Euclid.

S4, yfiqualium, & imum unt x quale m habentiumangulum parallelogrammoruin, reciproca luntlatera, qux circum xquahs angulos. Et quo-rum parallclogrammorum unum angulum uniangulo xqualcm habentium reciproca iunt late-ra, qux circum xquales angulos, illa lunt xqua-lia.

15. squalium, & unum uni a’qualcm habentiumangulum triangulorum , reciproca sunt latera,qux cu cum xquales angulos. Et quorum trian-gulorum unum angulum uni angulo xqualcmhabentium reciproca lunt latera, qux circum x-quales angulos, 1II.1 iunt xqualia.

16. Siquatuorrcctxlincx proportionales fuerint;quod sub extremis comprehenditur rectangu-lum, xqualc est ei, quod sub medijs compre-henditur , rectaugulo. Et si lub extremis com-prehensum rcctangulum xqualc luerit ei, quodlub medijs continetur rectangulo; illx quatuorrectx lmar proportionales erunt.

17. Si tres rectx lineae lint proportionales;quodlub extremis comprehenditur rectangulum, x-qualc est ei, quod a media describitur, quadra-to. Et fi lub crtremis comprchcnlum rectan-gulumxqualc Iit ei, quod a media deseribitur,quadrato; illx tres rcctxlincx proportionalesenmt.

18. A data recta linea dato rectilineo lirnilc, fimi-litcrque politum recti lineum describere.

Ip. Similia triangula inter se lunt in duplicata ratio-ne laterum homologorum.

20. Similia polygona in similia triangula dividun-tur , & numero xqualia, & homologa totius: Etpolygona duplicatam habent eam inter se ratio-nem, quam latus homologum ad homologumlatus.

21. Qux eidem rectilineo sunt similia; & inter sesunt limilia.

Z2. Si quatuor recta’ linear proportionales fuerint ;Etabcisrcctilinea limilia, (imiliterquc descri-pta, proportionalia erunt; ii a rectis lineis simi-lia, limilitcrquc descripta rectilinca, proportio-nalia suerint; ipsx etiam rectx lineae proportio-nales erunt.

23. /Equiangula parallclogramma inter se ratio-nem habent eam, oux ex lateribus componitur.

24. In omni parallclogrammo, qux circa diame-trum lunt, parallclogramma & toti, 8 c intersclunt similia.

25. Dato rectilineo simile limilitcrque politum,&alteri dato a quale idem c onstituere.

26. Si a para!U logrammo parallelogrammum ab-latum iit 8c limise toti,& similiter positum,com-munem cum eo habens angulum; hoc circumeandem cum toto diametrum consistit.

27. Omnium parallelogrammoruin secundumeandem rectam lineam applicatorum, desteien-tiumquc figuris parallelogrammis similibus ii-militcrquc politis ei, quod a dimidia describi-tur; maximum id est, quod ad dimidiam appli-catur, parallelogrammum simile existens defe-ctui.

28 Ad datam lineam rectam dato rectilineo arqpa-le parallelogrammum applicare, deficiens figuraparallclogramma,quxsimilis fit alteri parallelo-gratnmo dato. Oportet autem datum rectili-neum, cui xqualc applicandum est, non majusdie eo, quod ad dimidiam applicatur, cum simi-

les fuerint defectus & ejus, quod ad dimidiamapplicatur, & ejus, cui lirnilc tseestc debet.

29. Ad datam rectam lineam, dato rect liucox-qualc parallelogrammum applicare, excedensfigura parallclogramma, qux similislit paralie-logrammo alteri dato.

30. Propositam rectam lineam terminatam,extre-ma ac media ratione secare.

3t. Inrcctangulistriangulis,figuraquxvis a latererectum angulum subtendente delcripta,aqualisest figuris, qu r priori illi limi les,8i similiter po-site a lateribus rectum angulum continentibusdclcribuntur.

32. Si duo triangula, qux duo latera duobus late-ribus proportionalia habeant, secundum unumangulum composita suerint,ita ut homologa eo-rum latcralint etiam parallela: tum reliqua illo-rum triangulorum latera in rectam lineam col-locata reperientur.

33. In aqualibus arculis, anguli eandem habentrationem cum perspirer js, quibus insistunt, livead centra, live ad periphei ias cöstituti insistant:Insuper vero ct sectores, quippe qui ad centraconsistunt.

FRAG MENTUM

ELEMENTI UNDECIMI

EUCLIDIS.

^eVl^KlTlONES,

1 .

Olidum est,quod longitudinem, la-titudinem , & crassitudinem ha-bet.

2. Solidi autem extremum, est su-perficies.

3. Linea recta est ad planum recta, ciim ad rectasomnes lineas, ä quibus illa tangitur, qfexqueinproposito sunt plano, rectos angulos efficit.

4. Planum ad planum rectum est,ciim rectx linex,qux communi planorum sectioni ad rectos an-gulos in uno planorum ducuntur, alteri plano adrectos sunt angulos.

f. Rxctx linex ad planum inclinatio est,ciim a sub-limi termino rectx illius linex ad planum dedu-cta fuerit perpendicularis, atque a puncto, quodperpendicularis in ipso plano fecerit, ad propo-iitx illius linex extremum, quod in eodem estplano, altera recta linea fuerit adjuncta; est,, in-quam, angulus acutus inlistente linea, & adjun-cta comprehensus.

6. Plani ad planum inclinatio, est angulus acutusrectis lineis contentus, qux in utroque plano-rum ad idem communis lectionis punctum du-ctx, rectos cum lectione angulos effici’ 1 nt.

7. Planum ad planum similiter inclinatum elfe di-citur, atque alterum ad alterum, cum dicti incli-nationum anguli inter sc luerint xquales.

8. Parallela plana lunt, qux inter se non conveni-unt, quantumcünquc produc, ntur.

9. Similes solidae figura lunt, qux similibus planiscontinentur multitudine aqualibus.

10. vEquales & similes soli d x figurx lunt, qua' si-milibus planis, multitudine, & magnitudine x-qualibus continentur.

e ; n. Soli-