25 COURS DE PHYSIQUE

Notes sur prises ensemble égaleront encore A B. Or on peut augmenter ce nombre, íantla Ire. Leçon, que l’on veut, & même par l’addition infinie des nombres ; & puisque dequelque façon que le nombre des parties soit augmenté, leur somme ne sçau-roit surpaíïòr la ligne AB, on peut donc dire sans absurdité, que cette lignecontient un nombre infini de parties.

2°. Qu’il rìy a point de contradiction , mais que c est un principe qui s’accordeavec la géométrie , qu’une quantité finie est égale a une quantité infime ; puilqu’onsoit voir qu’un elpace fini est égal à un espace infini, & un solide infini à unsolide fini.

3 0 . Qu’ily a des infinis dont les grandeurs ont de certaines proportions enté elles ;& que quelques-uns sont plus grands, ( Le même infiniment plus grands)que les autres.

* Planche j. Dans le cercle A B F * prenez un arc B F infiniment petit, la corde B Ffigure 4. fera infiniment plus petite que le diamètre A B, & elle fera cependant infini-ment plus grande que le sinus verse B G que l’on trouve en menant F G per-

* Planche pendiculaire à B A. De même dans le cercle B F A * , lì l’on prend l’arc B F

fjgurc 5. infiniment petit, B E fera fa tangente, F G son sinus droit, B G le linus verse ;

on peut démontrer que C B est infiniment plus grand que B E , B E infini-ment plus grand que B G, & B G infiniment plus grand que H E.

Mais ce qu’il y a de plus lurprenant en cette matière, c’est que fi l’on menc

* Planche 3. AE & AB * à angles droits , & que l’on faste pastèr par le point A des

Figure 6 . courbes paraboliques de différente espèce , C , D , G, H , sangle d’attouche-

ment F A C qui est infiniment plus petit que tout angle rectiligne, fera infi-niment plus grand que sangle F A D, & celui-ci infiniment plus petit queF A G : & ainst il y aura une fuite infinie d’angles d’attouchement dontchacun est infiniment plus grand que celui qui le précédé : & même, entredeux angles quelconques, on peut en concevoir une infinité d’autres qui sontinfiniment plus grands les uns que les autres. On peut encore entre deux deceux-ci, imaginer une luire-d’angles intermédiaires qui s’étend à l’infini , &dont chacun est infiniment plus grand que celui qui le précédé. Et c’est ainstque la nature ne connoît point de bornes. Voyez la démonstration de ces propo-sitions dans le mime Livre , Leçon 4.

N. 5. [ 6 . —— Quant à la -diviston aéluelle de la matière , &c. ] Le DocteurKeil dans son Introduction, Leçon 51, déduit les deux théorèmes fuivans de ladivilìbilite infinie de la matière.

THÉORÈME I.

,, Une quantité quelconque de matière, quelque petite qu’elle soit, & ur*«espace fini quelconque, quelque grand qu’il soit, étant donnés, (comme» par exemple, un cube circonlcrit autour de la lphére de faturne ) il peut ie» faire que la matière de ce petit grain de íàble soit répandue dans tout cet*» tipace, & quelle le rempliílè de manière, qu’il n’y ait aucun pore ou in-» terstice , dont le diamètre surpasse une ligne donnée.

De la démonstration de ce Théorème , il tire le corollaire suivant, qui sert àdémontrer le fécond Théorème.