344 COURS DEPHYSI QU ELeçon V. parle corps pendant tout ce tems par un. mouvement uniforme*ment accéléré.

C’est-à-dire, en d’autres termes, que si le corps s'étoit mû unifor-mément durant tout te tems de fa chûte avec la vitesse moyenne qu’il a>lorsqu il est tomb è pendant la moitè de ce tems , il auroit décrit unespace égal à celui qu il décrit pendant tout le tems, depuis quilestsorti de son repos , & qu il a accéléré fa vitesse pendant tout cetems .

Maintenant puisque nous avons déja dit que les vitesses ouaccélérations de la chiite d’un corps sont toujours proportion-nelles aux tems, la derniere vitesse à la fin de la chûte fera doublede la vitesse moyenne , acquise à la fin de la moitié du tems de lachiite ; & par conséquent iì cette derniere ou plus grande vitesse,est multipliée par tout le tems de la chûte, le produit fera f espaceque le corps auroit décrit avec cette derniere vitesse dans lemême tems, ôc par un mouvement uniforme, lequel est doublede l’espace décrit dans le même tems avec la vitesse moyenne,ou ce qui est le même , lequel est égal à l’espace décrit dans lemême tems par un mouvement accéléré.

11 est donc évident qu’après qu’un corps est tombé librement-■pendant un certain tems , il a acquis par les accélérations égales6c uniformes de la pesanteur, une vitesse telle qu’elle lui auroitfait décrire (dans un tems égal à celui de fa chûte) un espacedouble de celui qii’il a parcouru dans le même tems par unmouvement uniformément accéléré.

Par où Ton voit clairement de quelle maniéré 1 c mouvementdes corps qui tombent est accéléré, ôc que les espaces q u'ilsdécrivent dans csoicun des tems égaux , sont comme les nombresimpairs 1,3, p , 7 , 6cc. ôc les espaces entiers comme les quartésdes tems. Car supposons qu’un corps dans le vutde tombe par lapesanteur pendant ìe tems de quatre secondes ; fi l’on troupe qu’ala fin de la premiore seconde, il,a décrit un espace égal à uneperche, 6c que la pesanteur n agisse plus fur lui , il a déja acquispar des accélérations uniformes une vitesse à la fin de la premiersseconde., capable de lui faire décrire un espace égal à deux perchesd(un mouvement uniforme pendant la seconde suivante. Mais bla.pesanteur continue d’agir sur lui durant la seconde seconde,somme de ses actions qu impulsions sera ( auprès de la surface d®se terre, où la distance au centre n’est pas sensiblement alteree,égale à celle des impulsions dans la première seconde , 6c p af

conséq uG * jr