68

Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. —

22

3Ä. Die Progresstabill Bürgis. — Ton ungemeiner Trag-weite ist es, dass die beiden Progressionen

0 d 2d 3d ... md ... nd ... (m + n) d ...

1 q q* q 3 . . . q m . .. q n . . . q m +"

sich offenbar so entsprechen, dass, wenn man das Glied der erstemaufsucht, welches gleich der Summe oder Differenz zweier andernGlieder ist, mit ihm in der zweiten ein Glied korrespondiert, dasgleich dem Produkt oder Quotient der jenen beiden entsprechendenGlieder ist. Diese seit Archimedes “ zum Bewusstsein gekommenen,aber nie verwerteten Verhältnisse 6 , brachte nun Joost Bürgi Späte-stens zu Anfang des 17. Jahrhunderts mit feinem Takt in der Artzur Verwendung, dass er nach

x„ - Bi. n und y n = 10 8 . l,0001 n 1

zwei korrespondierende Zahlenreihen berechnete c , welche er roteund schwarze nannte und sodann in der Weise zum Bechnen be-nutzte, dass er die gegebenen Zahlen als schwarze betrachtete, zudiesen die entsprechenden rotmi aufsuchte, mit letztem je dienächst niedrigem Operationen ausführte d und dann mit Hilfe seiner„Tabul“ von dem Ergebnisse wieder zur schwarzen Zahl zurück-kehrte: Es hatte also Bürgi unzweifelhaft nach unserer jetzigen Be-zeichnung eine erste Logarithmentafel erstellt und die richtige Weiseihrer Benutzung angegeben ®, aber allerdings den Namen noch nichtgebraucht und dann leider durch Verzögerung der Publikationschliesslich die ihm gebührende Stelle, wie die folgende Nummerzeigen wird, an einen andern abgetreten f.

Ln 23: a. Archimedes (Syrakus 287 — ebenda 212, wo er bei Eroberungdurch die Eömer von einem Soldaten getötet wurde) war zwar Verwandterdes Königs Hiero von Syrakus, lebte aber nur den Wissenschaften. Vgl. seineWerke, von welchen Thomas Gechauf oder Venatorius „Basilese 1544 in fol.“eine erste Originalausgabe mit lat. Übersetzung und dem Kommentare vonEudocius besorgte, — später Jos. Torelli „Oxonii 1793 in fol.“ die als bestanerkannte Ausgabe in griech. und lat, Sprache auflegte, — und endlichFrangois Peyrard (Vial 1760 — Paris 1822; Prof. math. und Bibi. Paris) „Paris 1807 in 4.“ eine sorgfältige französische Übersetzung gab. — b. Archimedes sagt in seinem „Arenarius “ nach Peyrards Übersetzung: „Si des nombres sontcontinuellement proportionnels ä partir de l’unite, et si deux termes de cetteProgression sont multiplies lün par l’autre, le produit sera un terme de cetteProgression eloigne d’autant de termes du plus grand facteur que le plus petitfaeteur Test de Turnte“. Spätere Rechenmeister machten ähnliche Bemerkungen,so z. B. Christoph Rudolff in seiner „Künstlichen Rechnung von 1526“, unddann namentlich auch Bürgis Gewährsmänner, der etwa 1590 zu Frankfurt verstorbene Simon Jakob von Koburg, dessen „Rechenbuch auff den Linien undmit Ziffern. Frankfurt 1552 in 4.“ zur Zeit sehr beliebt war, und der Kölner Rechenmeister Mauritius Zon, der ungefähr gleichzeitig ein ebenfalls viel ge-