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— Die Progresstabul Bürgis. —
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brauchtes „Rechenbuch“ schrieb. — c. Bürgi erhielt nach der von ihm an-genommenen Regel ans jedem x das folgende durch addieren von 10, und ausjedem y das folgende durch addieren seines I0000« ten Teiles, und konnte sichso in der That seine ganze, bis n = 23027, wo y„ = IO 9 geworden war, fort-geführte Tafel verhältnismässig leicht erstellen. Das beistehende Schema zeigt
uns den Anfang seiner Rechnung und einigespätere der von ihm erhaltenen Zahlen, wel-chen unter anderm zu entnehmen ist, dasssich hei Bürgi nach unserer jetzigen Schreib-weise und Logarithmenlehre (39) 1,00000 und2,71814593 entsprechen, oderB = 2,7181 4593
als Basis der Bürgi’schen Logarithmen zubetrachten ist, so dass diese sehr nahe mitder Basis e = 2,7182 8183der sog. natürlichen Logarithmen überein-stimmt, — ja ganz übereinstimmen würde,wenn man den Bürgi’schen Faktor 1,0001 mit1,0001 00005 vertauschen wollte, was aber fürdie Berechnung der Tafel nichts weniger alsvorteilhaft wäre. Da ferner das Verhältnisder Logarithmen zweier Zahlen vom Loga-rithmensysteme unabhängig ist, so hat man,wenn die Bürgi’schen Logarithmen mit Lb,unsere jetzigen gemeinen Logarithmen (24)mit Lg bezeichnet werden,
Lb B : Lb 10 = Lg B : Lg 10 oder l:LblO = LgB:l 8
oder also mit Hilfe des Thesaurus von Vega (25)
1 1
X
y
0
100 000 000
10000 0000
10
100 010 000 0000
10 001 0000
20
100 020 001 0000
10 002 0001
30
100 030 003 0001
10 003 0003
40
100 040 006 0004
10 004 000 r.
50
100 050010 0010
5 000
105 126 407
10.000
110 516 539
50 000
164 868 006
100 000
271 814 593
200 000
738 831 728
230 270
1000 000 000
Lb 10 = =
2,3027 0022
' Lg B 0,43427 27691was in der That ganz genau mit der von Bürgi auf dem Titelblatte seinersofort zu besprechenden Publikation gemachten Angabe
Die ganze Rote Zahl 230 270 022
Die ganze Schwarze Zahl 1000 000 000übereinstimmt. — d. Als nächstniedrige Operation ist offenbar bei der Multi-plikation oder Division die Addition oder Subtraktion, — bei der Elevationoder Extraktion die Multiplikation oder Division verstanden. — e. Vgl. dielogarithmisehen Regeln in 19 und 39. — f. Bürgi hatte, wie wir (vgl. Biogr. I 71)aus den bestimmten Angaben, welche sein von ihm erzogener Schwager Ben-jamin Bramer (Felsberg in Hessen 1588 — Ziegenhayn 1650; bis 1610 hei Bürgi,dann kurf. hess. Baumeister zu Marburg und Ziegenhayn) und sein Freund Kepler machten, sicher wissen, seine Tafeln jedenfalls vor 1610 vollendet, wurde dannaber durch seine Berufsarbeiten und die Ungunst der damaligen kriegerischenZeit an der sofortigen Veröffentlichung verhindert, und als dieselben endlichUnter dem Titel „Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen, samtgründlichem unterricht, wie solche nützlich in allen Rechnungen zu gebrauchenUnd verstanden werden sol. Prag 1620 (60 S.) in 4.“ erschienen, den Verfasserentsprechend seiner Bescheidenheit nur mit „.T. B.“ andeutend, fehlte der ver-brochene „Unterricht“, so dass sie für die meisten Besitzer unbrauchbar