70 — Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. — £>2

blieben und darum vielfach makuliert wurden, ja gegenwärtig zu den grösstenbibliographischen Seltenheiten gehören. Der besagte „Unterricht“ wurde erstin der neuern Zeit in einer dem, wahrscheinlich aus Bramers Nachlasse stam-menden Danziger Exemplare beigebundenen Abschrift aufgefunden und sodanndurch Gieswald in seinem „Justus Byrg. Danzig 1856 in 4.“ zum Abdruck gebracht:Er enthält jedoch nicht viel mehr als eine eingehende Gebrauchsanweisung, sodass die „Arithmetica Byrgii (vgl. Mitth. 31 von 1872)“ die Hauptquelle bleibt.

583. Der Canon Nepers. — Wohl ganz unabhängig vonBürgi und nur wenige Jahre später, erstellte John Napier oderNeper ebenfalls zwei Zahlenreihen, welche den verwandten Be-ziehungen , i

x n = n und y n = 10 7 1

entsprachen 6 , wobei er die Zahlen der ersten Reihe Al'tificiales undspäter Logarithmen c , die der zweiten Naturales nannte: Er besasssomit in der aus diesen Zahlen zusammengestellten, den Hauptteilseines sog. Canons bildenden „Radicalis Tabula“ ein ganz ent-sprechendes Hilfsmittel, wie Bürgi in seiner Progresstabul 41 . Dievon Neper zur Erstellung seiner Tafel angewandte Methode istjedoch entschieden weniger natürlich und bequem, als die von Bürgibenutzte 0 , und wenn dennoch ersterm der grössere Ruhm zu teilwurde, so verdankt er dies gröstenteils dem Umstande, dass er seineTafel früher und mit mehr Eclat der Öffentlichkeit übergab f undso seine Leistung zum Ausgangspunkte für die im folgenden zubesprechenden Arbeiten wurde, aus welchen eigentlich erst unseregegenwärtigen Logarithmen hervorgingen.

Zn 23: a. Auf die durch Hutton (Dict. II138) gegebene Notiz, dass Neperdurch den aus Dänemark zurückgekehrten Schotten Craig erfahren habe, essei eine neue Erfindung gemacht worden, um bei astronomischen Berechnungendas mühsame Multiplizieren und Dividieren zu ersparen, lege ich kein gargrosses Gewicht, zumal ich dieselbe eher auf die Prostaphäresis (89) als aufdie Logarithmen beziehen muss, — und wenn Neper gegenüber Bürgi in derSchrift „Jacomy Regnier, Histoire des nombres et de la nnmeration mecanique.Paris 1855 in 8.“ förmlich des Diebstahls bezichtigt wird, so fehlen für diegegebene Erzählung alle Belege. — b. Neper begann seine Rechnung ent-sprechend 1, indem er, von n = 0 ausgehend, sein x je um 1 vermehrte, sein yaber um den 10millionsten Teil des vorhergehenden verminderte, — erhieltso, dass sich

x = 100 und y = 999 9900 • 0004950entsprechen, — schloss daraus, dass er x je um 100 vermehren dürfe, wenner dann nur auch y je um '/, 00000 vermindere, — fand nach dieser neuen Regel,dass x = 5000 und y = 999 5001 • 222927

korrespondieren, folglich nach 1

x = 5001 und y = 999 5000 • 2234275002 999 4999 ■ 223927

und somit sehr nahe als entsprechendx = 5001•25 und

y = 999 5000