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— Die Gleichungen ersten Grades. —
de s Gleichheitszeichen gebracht hat, nach den Potenzen der Un-bekannten ordnen lässt, algebraisch, wobei die höchste Potenz ihrens °g- Grad bedingt, — dagegen transcendent, wenn dies nicht derb'all ist e . So ist jede Gleichung, welche sich auf die Form
a . x + b = 0 bringen, somit durch x = — — \
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ai 'f eine Gleichheit reduzieren lässt, eine algebraische Gleichunger sten Grades und der angegebene Wert von x ist ihre einzige undreelle Wurzel. Stellen z. B. t und T die gegebenen Zeiten vor, inWelchen zwei Punkte einen Umlauf vollenden, und r die unbekannte^eit, in welcher für t < T der erstere den andern je einmal über-holt, so besteht offenbar die Gleichung ersten Grades
= 1 -f r-“ oder t(T — t)—T-t = 0 woraus r — ^ ®
als Wert für die Unbekannte folgte
2 7: a. So z. .B. stellt von den beiden Vergleichungen—-h- = a + b und a ä + x ä = 2 ax
die erstere eine Gleichheit dar, da sie für alle Werte von a und b besteht,~~ die zweite dagegen eine Gleichung, da ihr nur der Wert x = a genügt.—■ b. Die Regula Elchatayn (Regel der zwei Fehler, Methode der Wag-8 chalen, auch: Indische Kunst), welche aus zwei Annahmen (falschen Zahlena i und a 2 ) und den ihnen entsprechenden Fehlern (Lügen fj und f s ) die rich-tige Wurzel einer Gleichung ersten Grades zu finden lehren soll, wird von'len alten Rechenmeistern in der Form: „Nimm ein lügen von der andern,Wa z da bleibt (f a — f,) behalt für dein teyler; multiplicir darnach im Creutz6] n falsch zal mit der andern lügen, nim eins vom andern, und das da bleibt( a i • f a — a. ä • f,) theyl ab mit fürgemachtem teyler“ gegeben, und ist offenbarMchts anderes als ein specieller Fall unserer Regula falsi, von welcher wir in32 einlässlich handeln werden. — c. Schon Diophant bezeichnete die Unbekanntez, iweilen mit dem sog. Finalsigma v, d. h. dem einzigen griechischen Buch-staben, welcher (16) nicht schon als Zahlzeichen diente; sonst wurde die Un-bekannte mit einem Worte bezeichnet, und zwar brauchten nach Nesselmann| he Araber für die Unbekannte selbst das Wort „schai“, für ihr Quadrat das^Üort „mal“, welche Ausdrücke sodann durch Fibonacci und seine NachfolgerMit res oder cosa und census gegeben wurden, während sie entsprechend diekehre von den Gleichungen Ars rei et census oder L’arte della cosa Messen.Aus letzterer Benennung entstand sodann offenbar die Coss der altern deutschenMathematiker und ihre Übung, die Unbekannte, welche sie wohl sonst aucha k „sum, radix, facit, etc.“ aufführten, voraus cossische Zahl (numerus cossicus)nennen. Erst der durch Stifel auf Blatt 227 der 1544 erschienenen „Arith-ni etica integra“ und sodann wieder 1554 in seiner neuen Ausgabe von ChristophRudolffs „Coss“ gemachte Vorschlag, für die Unbekannte das (wahrscheinlichaus Deformation von je entstandene und an res erinnernde) schon in dem^iener Mas. benutzte Zeichen 1 2ß zu gebrauchen, bildete wieder eine ArtÜbergang zu ihrer Bezeichnung durch einen Buchstaben, für welchen Harriot a,Mid sodann Descartes, wie es jetzt noch gebiäuchlich ist, einen der letztenWolf, Handbuch der Astronomie. I. 6