94 — Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. —
Ordnet man nach n und m, so erhält man aus 5 und 6a D = a 0 + n[,ta-i-^a + ^^a-...] + “ a ^ a -l^ a + ...j +
: a-— A 2 a -j—— a .
8 ' 128
+ m [ Aa -Ä A3a + 6iö A5a -
+
36
+t [ A2a - Ä A4a+ -J + f [ A 3 a 4 A5a+ -] + S ? [ A4a -] + iS [ A5a -] + ” 8
Führt man dagegen die Hilfsgrössen
A = *. = 51^1 a . =
8 2 !
m 8 -y<
Ba
2 !
3!
m 8 — *.
4!
9
3!
'U B
(m 8 — */ 4 ) (m 8 —»/ 4 )4 4!
* _ (n 8 — 1) (n 8 — 4)
As 5!
= (m 8 —‘AHm 8 - 9 /^ ^
ein, so gehen dieselben in
a„ = a 0 + A 2 • d 8 a -{- A 4 ■ a u [da -j- A 3 • d 3 a -f- A 5 • d 5 a -j- * • •] Mi
= a + B 2 • A 2 a + B 4 • A 4 a + ... + m [Aa + B 3 ■ A 3 a + B 5 • A 5 a + ...] 1 g
über. Sowohl die Reihen 7 und 8, als die Reihen 11 und 12, be-nutzen teils die auf III und IV wirklich stehenden, teils nach 3 und 4auf sie gebrachten Werte, und zwar ist die erste jedes Paares fürn = — */ 4 bis 4- ‘/i i die zweite für n == ‘/ 4 bis 3 / 4 (oder m = — */ 4bis -f- y 4 ) zu benutzen. Das erstere Paar ist besonders in denFällen bequem, wo in derselben Reihe a„ für eine Folge von n zuberechnen ist, so dass die Werte der Klammern dieselben bleiben,— das zweite Paar setzt eine Hilfstafel voraus, wie sich eine solchein Tab. II vorfindet d .
Zu 36: a. Befolgt man die in beistehendem Schema repräsentierte An-ordnung, so ergiebt sich offenbar, dass jede Zahl der so gebildeten Tafel er-halten wird, indem man zu der über ihr stehenden die rechts oben von ihr
stehende addiert,
dass überhaupt, wenn irgend eine Zahl der Tafel ausandern nach einem bestimmten Gesetze erhaltenwerden kann, auch jede andere nach demselben Ge-setze aus entsprechenden erhältlich ist, und dassso z. B.
a i = a 0 + A a 0 .also auch
Aa, = Aa 0 +A 8 a 0
■ +
folglich
a 2 — a 0Aa. =
+ 2
A a 0 + A 8 a 0 .also auch
Aa 0 -f 2A 8 a 0 + A 3 a 0
A a 3 — a 0 + 3 • Aa 0 -)- 3 A 2 a 0 -j- A 3 a 0etc., somit mutmasslich entsprechend 1
+ folglich
a n — a » ( l ) Aa< > "k ( 2 ) A2a ° 'I ( 3 ) ^ 3a o + • ■ ■Sollte aber letztere Beziehung richtig sein, so wäre notwendigAa D = A ao + (”)A 8 a 0 + (“)A 3 a 0 4...