IV. Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie.

O Messkunst, Zaum der Phantasie! — Werdir will folgen, irret nie, — AVer ohne (liehwill gehn, der gleitet. (Haiur.)

53. Einleitendes. — Die Lehre von den Raumgebilden oderdie sog. Geometrie ging offenbar in ihren ersten Anfängen, wie es(15) bei der Arithmetik der Fall war, ebenfalls aus praktischenBedürfnissen hervor und es ist nicht zu bezweifeln, dass sich auchbei den ältesten Kulturvölkern, namentlich bei den Egyptern undIndern, schon frühe einige betreffende Kenntnisse vorfanden; aberImmerhin war, nach den uns erhaltenen Spuren zu schliessen “,dasjenige, was Thaies und seine Zeit etwa im sechsten Jahrhundertv or unserer Zeitrechnung von ihnen nach Griechenland herüherholenkonnten, von wenig Belang, und als eigentliche Wissenschaft scheintdie Geometrie erst in diesem letztem Lande entstanden, dann aberr asch zu einer gewissen Blüte gekommen zu sein: Beweis dafür,dass schon drei Jahrhunderte nach Thaies ein Euklid seine für alleZeiten mustergiltigen „Elemente“ schreiben, ein Archimedes seineKreisrechnung und andere bereits als Vorläufer einer höhern Geo-metrie zu betrachtende Arbeiten verfassen, und ein Apollonius mits ° grossem Erfolge die Lehre vom geometrischen Orte kultivierenkonnte h . — Für uns ist es speciell von Wichtigkeit, dass es balddarauf Hipparch gelang, durch Einführung der Sehnenrechnung dieBestimmung gewisser Grössen, welche sich nicht direkt ermittelnHessen , aus ihren Beziehungen zu andern zu ermöglichen, und dassdiese Kunst in der Folge, erst durch Menelaus dann durch Ptole-Näus, noch weiter ausgebildet wurde. Was diese Männer begonnen,'viirde alsdann durch die Araber, besonders nachdem ihre AlbategniusUn d Al-Fergan die aus Indien her üb er gebrachten Zahlzeichen undKegeln in die griechische Wissenschaft eingefügt hatten, mit schön-8 tem Erfolge weiter geführt, ja es gelang bereits den Abul Wefa undIhn Junis, die sog. „Goniometrie“'und „Trigonometrie“ auf eine