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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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ziemlich hohe Stufe zu bringen und die für ihre Anwendung nötigenHilfstafeln zu erstellen. Als später mit den arithmetischen auch diegeometrischen Kenntnisse der Griechen und Araber nach und nachins Abendland gelangten, beschäftigte sich dasselbe ebenfalls zu-nächst mit diesen praktisch wichtigen Gebieten, und es gehört zuden grossen Verdiensten von Regiomontan , dass er die trigono-metrischen Rechnungsvorschriften sammelte und ergänzte sowie zueinem ersten Lehrbuche zusammenstellte <*, — zu denjenigen desetwas spätem Rhäticus , dass er ausgedehnte Tafeln berechnete c .Immerhin wurden auch die übrigen Teile der Geometrie durchausnicht vernachlässigt, ja um die Mitte des 17. Jahrhunderts gelanges den Descartes, Roberval, Cavalieri, Fermat , etc. f, neben denMethoden der alten Geometer noch ganz neue Wege zu eröffnen,um die Krümmungsverhältnisse, die Flächen und Volumina etc. inleichterer und allgemeinerer Weise als bisher ermitteln zu können.Diese neuen Wege und die Ausbildung, welche die mit ihnen (15)im innigsten Zusammenhänge stehende Infinitesimalrechnung erhielt,gaben nunmehr in der sog. „analytischen Geometrie“, namentlichnachdem Euler die betreffende Technik ausgebildet hatte, ein sobequemes Mittel an die Hand, eine Menge von Aufgaben, welchefrüher als schwierig oder sogar als unlösbar erschienen, fast spielendzu absolvieren, dass wohl nach dieser Richtung vorläufig kaum mehrLorbeeren zu holen sind. Es haben sich denn auch die meistenGeometer der Gegenwart, nach dem Vorgänge der Carnot, Poncelet,Steiner, etc. f*, Untersuchungen anderer Art zugewandt, die aller-dings gegenwärtig noch, etwa mit Ausnahme von ihrer Anwendungauf die von Monge h begründete „darstellende. Geometrie“ und diedurch Culmann geschaffene „graphische Statik“, ausschliesslich theo-retisches Interesse haben, — sie arbeiten in Ermanglung von Be-stellungen einstweilen auf Lager. — Dies in kurzem eine Übersichtder Geschichte der Geometrie, für weitern Detail auf einiges späterbeigebrachte und die eigentliche Fachlitteratur verweisend \

äßii n. Es ist in dieser Hinsicht fast mir auf den in 15 erwähnten

„Papyrus Kbind“ zu verweisen, auf welchen wir noch später zuriickkoinmenwerden. — b. Die „Elemente“ Euklids sind seit Erfindung der Buchdrucker-kunst unzählig oft und fast in allen Sprachen aufgelegt worden, — in derUrsprache zuerst „Basilese“ 1533 in fol.“ durch Simon Grynäus (Vehringen1493 — Basel 1541; Prof, theol. Basel », und in ganz vorzüglicher Weise unterdem Titel „Les oeuvres d’Euclide, en grec, en latin et en framjais. Paris 1814bis 1818, 3 Vol. in 4.“ durch Er. Peyrard. — Für die Werke von Archimedes vgl. 22: a. — Die Schriften von Apollonius haben sich nur bruchstückweisein den sog. Sammlungen des Pappos (um 300 n. Chr. in Alexandrien lebend)erhalten, welche Federigo Commandino (Urbino 1509 — ebenda 1575; Mathe-matiker und Arzt in Urbino und Korn) zum Drucke vorbereitete, und die so-