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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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Gerade mit der Abscissenaxe bildet, b = — C : B aber den Abstanddes Durchschnittspunktes der Geraden in der Ordinatenaxe vomAnfangspunkte bezeichnet. Soll die Gerade 4 durch die beidenPunkte Xi y, und x 2 y 2 gehen, so müssen die a und b offenbar denBedingungen y, = a • x, -f-b und y 3 = a • x ä ■+ b entsprechen, oderes muss

y — y t = “ - i • (x ~ x, ) somit x 3 = x, - y, • - 1 - 5

x i x 2 y, — y 2

sein, wo x 3 der Wert ist, welchen x für y = 0, d. h. für den

Durchschnittspunkt der Geraden mit der Abscissenaxe, annimmt d -

Hat man zwei Gerade

so geben

(i) y

b,

ä«

a, • x + b,a, * b, '

(2) y = a ä ■ x + b.

a 9

a.,

yi =

b,

Tg (1,2)

d>o

1 -p a, • a 3

O

die Coordinaten des Durchschnittspunktes und den von ihnen ge-bildeten Winkel. Es werden also die beiden Geraden parallel odersenkrecht zu einander sein, wenn

a, = a 2 oder a, = — 1: a 3 %

ist, — etc. e . — Für weiteres muss auf die Anmerkungen und dieSpeciallitteratur verwiesen werden f.

Xu 69: a. Vgl. „S. Günther, Die Anfänge und Entwicklungsstadien desCoordinatenprincips (Abli. nat. Ges. Nürnberg G, und Bull. Boncomp. 10)“-Speciell für Oresme bleibt dem 54 Gesagten beizufügen, dass er auf einerGeraden von einem beliebigen Punkte aus verschiedene Werte seiner „Longi-tudo“ auftrug und in den erhaltenen Punkten Senkrechte errichtete, derenLänge den entsprechenden Werten der „Latitudo “ gleich war, schliesslich dieEnden der Senkrechten durch einen stetigen Zugverbindend. — b. Die 2 lassen sich direkt aus derbeistellenden Figur ablesen, — die 3 aber gehenaus ihnen hervor, indem man 2‘ ■ Co </> -|- 2" • Si <fund 2“ • Co (p — 2‘ ■ Si y bildet. Führt man in die2 und 3

x' = r • Co y x — t! = r • Co (<p + tp)

y‘ r ■ Si tp y — ß = r ■ Si ( v + xp)

ein, so erhält man Formeln, welche den beiden ersten 62:3 entsprechen. —v. Nach der beistellenden Figur bestehen für jeden Punkt m die Flächen-beziehungen

oder — + - - = 1 9

2 . a 1 ß

womit die Berechtigung von 4 erwiesen ist. Die «und ß heissen wohl auch Parameter. Führt m»* 1x — r • Co v und y = r • Si v in 9 ein, so erhält man

r —_ —1 _ IO

« ■ Si v + ß • Co v

als Polargleichung der Geraden, — während dieselbe 9, wenn d die Distanz

sofort

<-y , ff-x .2 1 2