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— Die Tafel- lind Beobaclitungsfehler. —

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c. Vgl. die betreffenden Bemerkungen in „Hoiiel, Etudes snr les müdes d’en-seignement dans les Matlmmatiques. Paris 1883 in 8.“, wo entsprechende Unter-suchungen, ivie die unter a gegebene Vorkommen. Namentlich spricht siehauch Hoiiel gegen den Unfug aus, ganz brauchbare Formeln durch Einführungvon Hilfsgrösseu in andere umzusetzen „dont la simplicite appareute n'estqu’une illusion d’optique.“

<»9. Begriff (1er Coordinaten-Geonietrie. — Nachdem dieCoordiiiaten (54) schon lange zur Festlegung einzelner Punkte undullfällig auch zur geometrischen Darstellung des Verlaufes einerErscheinung benutzt worden waren“, hatten im 17. JahrhundertDescartes und Fermat den fruchtbaren Gedanken, das Gesetz einerl’unktenfolge durch eine Gleichung zwischen den Coordinaten auszu-drückeu, oder auch umgekehrt eine solche Gleichung geometrischzu interpretieren. Besteht niimlich zwischen den Coordinaten x und yeine Gleichung F ( x , y) = 0 oder y = f (x) 1

Welche so beschaffen ist, dass, wenn der Wert der einen Coordinateeinen kleinen Zuwachs erhält, sich auch der Wert der andern Co-ordinate nur um eine kleine Grösse ändert, so bilden die dieserBedingung entsprechenden Punkte eine kontinuierliche Folge vonLagen, sind also mit dem Wege eines Punktes, oder einer Kurve,zu vergleichen, und zwar heisst diese algebraisch (des n. Grades)oder transcendent, je nachdem die Gleichung algebraisch (deso. Grades) oder transcendent ist. Da ferner, wenn x' und y' dieKoordinaten derselben Punkte auf ein anderes rechtwinkliges Co-ordinatensj^tem bezeichnen, dessen Abscissenaxe mit der frühemden Winkel (p bildet und dessen Anfangspunkt in Beziehung aufdas erste System durch die Coordinaten «, ß festgelegt ist, zwischenden alten und neuen Coordinaten die linearen BeziehungenX = a -f- x' ■ Co (p — y' • Si r/> y = ß + x' ■ Si <p -f- y' • Co cp 3

V = (x— «) • Cor/J +(y~ ß) ■ Si rp y' = (y — ß) Coi p — (x — «) • Si (p 3bestehen 6 , so wird die Natur der Gleichungen 1 offenbar nichtverändert, wenn man die x, y durch die x', y' ersetzt oder eine8 og. Transformation der Coordinaten ausführt, während sich die 1dagegen (vgl. 73) hei passender Wahl von «, /?, <p sehr vereinfachenkönnen, — und dasselbe ist natürlich auch der Fall, wenn dierechtwinkligen Coordinaten in schiefwinklige oder in Polarcoordi-n aten umgesetzt werden. — In dem speciellen Falle einer Geradene rhält man statt den 1 ohne Schwierigkeit c

A-x + B- y-f-C = 0 oder y = a • x -j b 4Und es ist daher die Gerade eine algebraische Kurve ersten Grades,rvobei a = — A : B die Tangente des Winkels ist, welchen die