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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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_ Ea ■ e 2 -f c • d* — b-d-e _ 2c(2cd — be)

P 57 1 57 *

2(a + c)' 2 (b 2 -[- 4 c 2 ) '*

— d. Früher wurde die Doppelordinate im Brennpunkte Parameter genannt,so noch von Euler in seiner „Theoria motus“, obschon er bereits mit der ein-fachen Ordinate rechnet. — e. Die Namen Ellipse und Hyperbel soll Apollonius eingeführt haben, — während der Name Parabel schon bei Archimedes er-scheint. Vgl. „,T. L. Heiberg, Die Kenntnisse des Archimedes über die Kegel-schnitte (Zeitschr. f. M. u. Pb. 1880)“. — /. Entsprechen zwei Badien vectorenr, und r 2 den Winkeln v ( und v 2 = 180 0 + v,, d. h. ergänzen sie sich zueiner Sehne, so ist nach 18 die Summe ihrer Beciproken

1 + 1*1 1 2

1 + e Co v.

+ -

■ e Co v,

2l

r, ' r a p p p

also konstant. — Wenn ferner v und r der 18 entsprechen, so genügen auchv' — 180 + v und r' = m • r, oder v" = 180 + v und r" = (m + 1) r = r + r'den Gleichungen

oder r «= JüL+^L, 2 2

■ e Co v'

r" =

1 — e • Co v"

Wenn man daher jeden Badius vector einer Ellipse rückwärts um ein be-stimmtes Vielfaches verlängert, oder die Summe des alten und neuen alsBadius vector nimmt, so erhält man immer wieder eine Ellipse. — (/. Der in53 und 69 gegebenen Litteratur füge ich noch hei: „Philippe de La Hire (Paris f1640 — ebenda 1718; erst Maler und Architekt, dann Prof. math. und Akad.Paris), Theorie des coniques. Paris 1672 in fol. (lat. 1685), — de l’Hospital ,Traite analytique des sections coniques. Paris 1707 in 4. (2 ed. 1720), — RobertSimson (Kirton-Hall 1687 — Glasgow 1768; Prof. math. Glasgow ), Treatiseon conic sections. Edinburgh 1735 in 4. (lat. 1750), — H. P. Hamilton, Ana-lytieal System of conic sections. Cambridge 1830 in 8., — Chasles , Traite dessections coniques. I. Paris 1865 in 8., — II. G. Zeuthen, Die Lehre von denKegelschnitten im Alterthnme. Deutsch durch B. v. Fischer-Benzen. Kopen-hagen 1886 in 8., — etc.“

? 4 . Die Ellipse. — Für die Ellipse bestehen (73) die zweiGrundgleichungen

11 + 4== 1 1-1 =_2_ f

a 3 b 3 1 + e • Go v,

von welchen die erste sich auf den Mittelpunkt, die zweite dagegensich auf den Brennpunkt bezieht, — ferner ist

El — e 3

.,-*11 A

1 — e 3 1 —

b = a El — e 3 — Eo • p = a(1 — a )

■l-^ = a(2-«)

a

P — ~ a (1 ~ e 3 ) = b (1 — «) g

a~b_,

a =-= 1 ■

1 - El - e 3 i=! i

q = a (1 — e) = r-|—

^ v ' 1 + e a

r = Ex 3 -j-y 3 — x-Sev r, = a—e-x r,

wo q die sog. Periheldistanz, a die sog. Abplattung bezeichnet "

u ~f~ e • x rj-f-i’a —