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— Einige Vorkeimtnisse aus der Geometrie. —

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haben scheint. — e. Bei der eigentlichen konischen Projektion, welche schonPtolemäus kannte, wird der mittlere Parallel, wenn der Radius der Kugel

r = 57,3 • g als Einheit genommen wird, mit dem Radius Ct <p,der um « Grade von ihm abstehende Parallel mit dem RadiusGt (jo + « • g beschrieben; der mittlere Meridian ist eine Geradeaus dem Centrum, und die übrigen Gradmeridiane werden er-halten, indem man auf dem mittlern Parallel nach links undrechts wiederholt g • Co q» aufträgt und durch die so erhaltenenPunkte ebenfalls Gerade nach dem Centrum zieht. — Statt der-selben wurde jedoch früher häufig ein Verfahren angewandt, das

gewissermassen einen Übergang von den cylindrischen zu den konischen Pro-jektionen bildet: Die Parallele wurden wie hei den Plattkarten verzeichnet,dann auf den beiden äussersten derselben, von dem sie unter rechtem Winkelschneidenden ersten Meridiane aus, die ihren Breiten zukommenden g • Co f-\und g • Co (f, nach beiden Seiten wiederholt aufgetragen und nun die übrigenMeridiane durch die Verbindungen der entsprechenden Punkte dargestellt.Schon in der „Ulm 1482“ durch den Benediktiner Nicolaus Donis zu Reichen-bach besorgten Ausgabe der Ptolemäischen Geographie sollen sich auf dieseWeise erstellte Karten vorlinden, und noch der merkwürdige Autodidakt, derBauer Benedikt Roth von Aft’oltern bei Aarberg , benutzte (vgl. Gesell, d. Venn,p. 92) dieses Verfahren bei der von ihm 1730 publizierten Schweizerkarte. —Bei beiden Methoden konnte der 1616 von Mathias Hirzgarter (Maschwanden1574 — Zürich 1653; Pfarrer in Zollikon ; vgl. Biogr. I) auf seiner Karte vonRhätien beschriebene Circinus geographicus, ein Proportionalzirkel mit Cosinus-scale, der die Produkte g ■ Co <p abzunehmen erlaubte, Verwendung finden. —f. Die konische Projektion wurde z. B. nach dem Vorschläge von Jos. Delisle

in der Weise abgeändert, dass man den tangierenden durch einen in zwei

mittlern Parallelen einschneidenden Kegel ersetzte, — oder auch, wie es schonPtolemäus, und dann wieder Stabius, praktiziert haben sollen, dadurch, dassdie Aufträge von g • Co <p nicht nur auf den mittlern, sondern auf jedenParallel gemacht, und nachher die erhaltenen Punkte durch Kurven verbundenwurden. Letztere Methode wurde sodann durch Mercator noch weiter aus-gebildet und in neuerer Zeit durch Rigobert Bonne (Raucourt bei Sedan 1727— Paris 1795; Ingenienr-Geographe), nach dem sie gewöhnlich benannt wird,in folgender Weise auch auf das Splüiroid ausgedehnt: Besitzt die Meridian-

erre;

u / [ii f,

s

E

D

ellipse die halbe grosse Axe a und die Exceutricität e, so entspricht (74:7)