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Einige andere Projektionsarten. —

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bezeichnet, wurde früher viel angewandt, — ja schon der zur Zeit von Nero lebende Phönizier Marinus Tyrius soll ein entsprechendes Verhältnis benutzthaben, — und ebenso der dem 5. Jahrhundert angehörende Agathodämon,welchem man die den ältesten Ausgaben der Geographie des Ptolemäus bei-gegebenen Karten zuschreibt; noch Thomas Schöpf (Breisach 1522? — Bern 1577; Stadtarzt in Bern ) bediente sich für seine 1577 ausgegebene, bemerkens-werte Karte des Berner-Gebietes (vgl. Gesell, d. Verm. pag. 18—21) einesentsprechenden Netzes. — c. Gerhard Kremer oder Mercator (Rupelmonde inFlandern 1512 — Duisburg 1594), der als Verfertiger von Karten und Instru-menten in Löwen und Duisburg lebte, ist nicht nur durch die nach ihm be-nannte Projektion verdient, sondern auch dadurch, dass die meisten alternVerfahren durch ihn verbessert und die meisten neuern sich, wenigstens ihremGrundprincipe nach, auf ihn zurückfuhren lassen: Es fällt ihm für die Choro-graphie dieselbe Bedeutung zu, welche Hipparch für die Astronomie im all-gemeinen hatte. Vgl. für ihn namentlich „Breusing, Gerhard Kremer genanntMercator, der deutsche Geograph. Duisburg 1869 in 8 .“ — d. Nach unsererjetzigen Ausdrucksweise besteht der Gedanke von Mercator darin, dass, wenndas Bild eines Punktes der Länge l und Breite 7 ; die Coordinaten x und yhabe, letztere heim Wachsen der Länge und Breite um dl und d«p die Zu-schläge dx = g • dl dy = g • dip • Se 71 1

erhalten, woraus durch Integration nach 46 : 21'

x = g • 1 + Const. y = g • Ltg {”- + ^ -|- Const.

oder, wenn zur Bestimmung der Konstanten angenommen wird, dass 1 = 0 = <pauch x = 0 = y entspreche, und überdies gemeine Logarithmen zur Anwendungkommen sollen, die Kegeln

x = g • 1 y = 0,434 2945 • g • Ltg ^45 0 -f- ~ ^ 2

hervorgehen, welche die von Mercator gegebene Vorschrift näher präcisieren.Ferner folgt aus 1 nach 103 : 6 , 4

a' b ' 2 = dx 2 -)- dy 2 = g 2 (dl 2 -(- Se 2 7 > • d^ 2 ) = g 2 • Se 2 7 > • ab 2

Tg ^ ,= dx = dl^Üö^ =Tgl? °' ler = Pso dass die Mercator-Projektion die beiden Bedingungen 103:7 erfüllt, oderkonform ist, während allerdings der Masstab nach 103: 8 durch

M = a' b' : a b = g • Se <p 4

gegeben wird, also zwischen den weiten Grenzen g und 00 schwankt. Es kömmtsomit Mercator auch das Verdienst zu, die erste konforme Projektion, undzwar mit vollem Bewusstsein, eingeführt zu haben. — Wenn auch (vgl. ApeltsReform d. Sternk. p. 83) schon etwas vor Mercator dem kaiserlichen Kosmo-graphen Don Alonso de Santa Crux das Grundprincip vorgeschwebt haben mag,so bleibt jedenfalls Mercator das Verdienst dasselbe zuerst genauer formuliertund 1569 zur Erstellung seiner berühmten Seekarte, von welcher sich wenig-stens Ein Exemplar auf der Pariser-Bibliothek erhalten hat, verwendet zuhaben. Sie wurde auch von Jodocus Hondius für seinen Atlas von 1590 richtigangewandt und sodann durch Edw. Wright in seiner Schrift „Certain Errorsin Navigation detected and corrected. London 1599 in 4.“ behandelt. Letzterersetzte das von Mercator zu 1 0 angenommene Interval auf 1 ' herunter, währenderst 1645 Henry Bond die unserer 2 entsprechende genaue Kegel gegeben zuWolf, Handbuch der Astronomie. I. 17