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Die relativen Messungen.
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hinzuweisen, was erst in der neuern Zeit durch die Bessel (vgl. seinen „Nach-trag zur Theorie des Kreismikrometers“ in Mon. Corr. 26 von 1812), Gauss und Struve (vgl. 382), etc., geschehen zu sein scheint. — d. Ganz besonderseinlässlich beschäftigte sich Argeiander mit diesen Verhältnissen und besprachdieselben (wie ich aus den Aufzeichnungen von Fr. Henzi, vgl. 592, weiss) inseinen Vorlesungen im Detail. So z. B. teilte er mit, dass er aus einer längern Be-obachtungsreihe bei den mittlern Werten m = 12 0 40' = p und d = 23 0 30‘ = <5durchschnittlich die Fehler f' • Se d • Cs m = 0",469 in At und 15f‘-Sem =1",458 in D, also im Mittel f = 0',0946, — bei den mittlern Werten m = 54° 27‘ = /eund d = 14° 0‘ = ä dagegen f' = 0 S ,1443, — folglich nach 1" die Werte f = 0 8 ,0895und g = 0',1391 gefunden habe. Anlehnend an diese Resultate machte er so-dann folgende Entwicklung: Sind d und S gleich, m und p aber gleich odersupplementär, so ergeben sich nach 1, 2, 7 und 5, wenn der Fehler in Dekli-nation ebenfalls in Zeit ausgedrückt und eine gute Bestimmung des Radiusvorausgesetzt wird,
f 12 — f 2 + g ’ 2 ■ Si 2 m • Co 2 d = f " 2 d A = f' • Cs m • Se d dD = f' ■ Se m Sworaus der Fehler in der Position dP = |/dÄ 3 -|- d D 2 folgt, und somit, wenndie Tausendstel-Sekunde als Einheit gewählt wird, die obigen Werten von fund g entsprechende Tafel:
in
f'
dA
dD
dP
d = 0°
30°
60°
d = 0°
30°
60°
d = 0°
30°
60°
d = 0°
30°
60°
90°
165
150
113
165
173
226
OO
OO
OO
OO
OO
OO
75
161
147
112
167
176
232
624
583
433
646
609
491
60
150
137
108
173
183
249
300
274
216
347
329
330
45
133
123
102
188
200
288
188
174
144
266
265
322
30
113
108
96
227
249
384
131
125
111
202
279
400
15
97
95
91
373
424
703
100
98
94
386
435
709
0
90
90
90
OO
OO
OO
90
90
90
OO
OO
OO
aus der z. B. hervorgeht, dass dP für mittlere Werte von m einen Minimal-wert annimmt. Um diese Verhältnisse noch genauer zu ermitteln, kann mandie aus 8 folgende Formel
dP 2 = dA 2 + dD 2
f 2 ~T g 2 ■ Si 2 m • Co 2 dSi 2 m • Co 2 m • Co 2 d
(1 — Si 2 m • Si 2 d)
9
nach m differentieren, woraus
d (dP 2 |dm
h 2 • Si 4 m + 2 f 2 • Si 2 m — f 2Si 3 m • Co 3 m • Co 2 d
wo
h 2 = g 2 Co 4 d — f 2 • Si 2 d 1«
folgt. Es wird also dP ein Minimum, wenn
li 2 . Si 4 m + 2 f 2 • Si* m — f 2 = 0 oder Si 2 m = f [l/lP+1 2 — f J: h 2 11ist, und hieraus ergiebt sich z. B., dass für die Argelander ’schen KonstantendP ein Minimum wird, wenn für Sterne der Deklination d = 0, 30, 60° je m =36° 21', 39° 43' und 51° 24' gewählt wird, wofür 9 die Minimalwerte d P = o“,254,0,258 und 0,318 ergiebt, — u. s. w. — Aus 8 folgt ferner, dass dA fürm = 90° und dD für m = 0 oder 180° Minimal werte erhalten. Fragt man nun,wie viele Beobachtungen p' in JR bei m zu machen sind, um ein gleich sicheresResultat wie aus p Beobachtungen bei 90° zu erhalten, so ist dies, da sich