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c’est que notre bonheur a voulu que dans Pexplication des phé-nomènes nous nous soyons toujours rencontrés avec ce célébréGéomètre. C’est encore qu’étant Astronomes nous - mêmes ,nous avons multiplié davantage les applications astronomi-ques.

La première difficulté de ce problème étoit fa complication.C’est ici le problème des cinq corps , si on met part factiondu Soleil íur les satellites. Pour le réduire au problème des troiscorps, il faut ne considérer qu’un satellite, qui tournant au-tour de Jupiter , est troublé dans fa marche par un autresatellite. Alors ce problème n’est assujetti qu’aux mêmes diffi-cultés qui ont éré vaincues dans la théorie de la Lune , ouplutôt dans celle de Jupiter &c de Saturne par M. Euler. Lathéorie de M. Clairaut y étoit applicable ; c’est ce que nousavons fait. Mais les quatre satellites font dérangés à la fois ,chacun d’cux l’est par les trois autres , il subit trois altérationsdifférentes; lorsque ces altérations ont été considérées séparé-ment, si pour une seconde approximation, on fait entrer dansle problème les vraies quantités avec les changemens qu’ellcsont éprouvés, il en peut naître de nouveaux changemens , oude nouvelles altérations qui soient du même ordre que cellesqui ont été obtenues dans la première approximation. Cetinconvénient est un vice de la solution ; car loríque par unpremier calcul , on cherche à connoître à peu-près une quan-tité, il faut être sur que tout ce qu’on néglige est fort inférieurà ce qu’on doit obtenir. C’est cette difficulté du mouvementde plusieurs corps autour d’un autre, qui a été saisie & résoluepar M. de la Grange : il a pris la question feus le point devue le plus général ; il a vu les quatre satellites fe déranger àJa fois, il a tenu compte de toutes ces altérations & de leurcomplication ; enfin il a résolu le problème des cinq corps. Si