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J.t+7-

o contiene la % y ’~ r/ t ~ r J tra le radici della prima , o traquelle della seconda permutazione ; se esiste tra le ultime ydi quest 5 ultima , operando rapporto ad essa , come ho fatto

riguardo alla ^ ^, la porto tra le prime ot radici del-

la permutazione prima, e trovato in seguito un risultato,

nel quale siano tornate agli ultimi luoghi tutte le x ^

^Ct-f-0 ^ ec> x §-ty-~ H*iK 0 p eran J 0 su questo nella solita ma-niera , faccio passare la x (l-fj/ i+ 2) ] U ogo ultimo della

funzione. Ora lo stesso si può praticare riguardo a tutte le

altre radici ec dunque avre-

mo in fine un risultato T(^), il quale sarà = T', e il qua-le negli ultimi y luoghi tutte conterrà le radici x^~*~ X/ f

ec. x^^ . Dunque ee.

Per maggiore facilità ho supposto , che la seconda per-mutazione si eseguisca portando la radice nel luogo

ultimo , e portando le altre tutte come si trovano verso lasinistra ; il Teorema però ha luogo ancora che la permutazio-ne seconda si eseguisca diversamente , e la dimostrazione neè la medesima .

Sia per esempio m ~ g, e! = a, {3 = 3 ^ y — 4 »T' = / (*') (x") , (*'") (x«) (*’) , CO (O (x v "') (*") ‘ 9per la prima permutazion componente siaT* = / (O (, x '), (x") (x") (O , CO (O (**'") (*")e per la seconda

T' = / (x 1 ) (x") 3 CO OO (O, (O (x vu ) (O (O ,

e vogliansi negli ultimi quattro luoghi della seconda permut a-

zipne portare le quattro radici x , x*', x ' 0 " 1 , x" . Esistendola oc tra le radici' della prima permutazioneed avendosi nelnostro esempio <x -j- 1 = 3 -{- 1 — 3 porto nella terza clas-se j ossia luogo , questa radice , ed al risultato , che ne vie-*“./(*'•) (O, (x 1 ) (*") (*'"), (O (O (*’"') (. x"), appli-co la permutazione seconda, otterremo cosìT'i =f(x' V ) (x*); {x") (x'") (x V ) , (O (X*'") (X") (X) .

Fa In