„ COMMENT. INI. CA. SPH AE RAE

FIND E t quadrilaterum A 5 OP, inter omnia ſibi Iſeperimetra maxi-num. Dice illud eſſe& æquilaterum& æꝗquiangulum. Si enim non eſt æquilaterum,Ant latera A B, B C, ſi fieri poteſt, inaqualia, ducaturq; recta A C. Si igitur, per

propoſ. 7. huius, ſuper

A C, conſſituatur trian

0 E F E B golem Be; IſoperimeG— trum triangulo A B C,

erit, per propoſ. g. huius,

triangulum A E C, ma-

ius triangulo AB C. Ad-

dito ergo communi trian

AD R D A gulo 400, erit quadri-

laterum A E C D, maiusqvadrilatere A 3 O p. quod eſt contra yy po theſun, eum A B O D, maximum pona-tur. Nom ergo inæqualia ſunt latera A B, B C, ſed equalia. Eademqᷓ; ratio eſt de cæ-

teris. Æquilateru ergo eſt gur AB CD.sI tam quadrilatera figu ra A; C b, omnium iſoperimet ra rum maxima, aquilatera, vt ofen ſum eft, at non æquiangula. ſid anguli h A D, CD A, inæquales ſint.Quoniam igitur figura A CD, cum ſit equilatera, parallelogrammum eſt, vt inſcholio pro oſ. 34 lib. 1. Eucl. demonſtrauimus ſi educantur ex A,& b, duæ lineaperpendicula res AH, D G, occurrentes lateri B C, in H,& G, erit quoq:; A HG D,19. Primi. fanallelogrammum. Quia vero latera A B, DC, maiora ſunt latertbus A H, D 6,preducantur hee, vt fiant rette A E, D E, lateribas A B, DC, equales, jungaturqrecta E F. Quo facto, erit figura A E F D, iſoperimet ra parallelegrammo AB CD-tum latera A E, D F, lateribus A B, D C, æqualia ſint, latus vero A D, commu-34. Krim. ve, C. latus E F, lateri B; C, equale, quod vtrumque æquale ſit lateri eppeſiteA b. Cum ergo figura A E F D, maior. ſit parallelogrammo A HG D, hoc autem35. Priru. equale ſit parallelogrammo A 5 C, erit que que fgura A E FP, maior parallelo-grammmo A B CD. Quare cum eidem ſit Iſeperimet ra, non erit A B C D, figurquadrilatera inter ſibi openimetras maxima. 900d eſt contra hpotheſim. Non er-ge inæquales ſunt anguli; A D, C A, ſed æqualesat que ades cum A B&, ſit14. Primi. Pparallelogrammum, erunt anguli opſiti B, C, angulis P, A, æquales, preptercaq;

teta figura æquiangula erit. quod eſt propoſit um.

TRR ohr os

D B

G ircul 8 0 0 l„**„„omnid gu CI RCV LVS omnibus Hguris rectilineis regularibus ſibi iſope-lacan vimetris maior eſt.

jneatum

zegularlum E S: O circulus A BC, figura autem tegularis quotcunque laterum ei

ibi iſoperi- ĩſoperimetra D E F. Dico circulum eſſe maiorem ſigura D E F. Sit enim G,1 centrum circuli A B Ci& HI, centrum figure D E I; Peſeribaturq́; circa cir-gl. culum A B C, figura BIK C, tot laterum,& angulorum æqualium, quot con-tinet ſigura P E F, id eſt, ſunilis ſiguræ D E F, per ea, quæ Campano docuimus in Icholio 1. propoſ. 1 6. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contactus A, ad18. tertij. centrum&, ducatur xecta A G, quæ perpendicularis eit ad I K. Ducatur rurſus II D, ad L M, perpendicularis; Diuidentq́; rec G A, H, rectas Ik.

een LM, bilariam, vt conſtat, ſi fi guris BIK C, DE F, circumſcribantur cron 17Ducautu