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§. 2 , 20 .
§. 220 .
24
Pars I. Cap. II. Sect. III.
§.221.
§. 222.
>22Z
Nota.
Kan man gleich anfänglich die Lasm, oder die Summa der beyden Höhen, halb neh-men , und man multipliciret entweder die halbe Lalln communem mit der Summa derbeyden Höhen, oder die halbe Summa der beyden Höhen mit der gantzen Lall, so kommtgleich der Inhalt heraus/ die Probe wirds zeigen:
Halbe Lalls 136Summa beyder Höhen 206
816
2"2
0 | /
Facit 280,16 Inhalt t)(Ö Trapezoidis.
Daß dieser Modus, den Inhalt in einem Ttapezio ZU finden, richtig sey, folget daher,weil er eben nach dem Modo vorgenommen, wie die Ttiangul ausgerechnet werden.
Die achte Aufgabe.
Den Inhalt eines Circuls zu finden.
Regula 1,
3 -
Er vierdte Theil des Diametri wird mit der Fetiphetie multipliciret.
Oder:
Der vierdte Theil frei? Peripherie wird Mit dem Diametro multipliciret.
Oder:
Der halbe Diameter wird mit der halben Peripherie multipliciret.
Liesse sich nichts halhirm, oder in 4. Theile theilen, so gilt diese Regul.
4. Der Diameter wird mit der Peripherie multipliciret, und was heraus kommt,wird mit 4. dividiret*
Hier aber fragt sichs, wie man die Peripherie messen solle? Allein so sind schon diealten Mathematici bedacht gewesen, einige Proportiones auszufinden, wie sich die Langeder Peripherie zurLalM des Diametri verhalte, unter solchen Proportionen isi die usuel-leste, daß sich der Diameter zur Peripherie verhalte wie 7. zu 22. Doch ist weder dieseProportion noch unterschiedene andere, aus vielen Zahlen bestehend, gantz vollkommen,sondern es ist die Zahl der Peripherie entweder etwas zu groß, oder etwas zu klein, alsoist die Zahl 22. etwas ju groß; hingegen, wenn der Diameter zu ioo. und die Peripheriezu; 14. Theilen genommen wird, so ist die Zahl3 14. etwas zu klein. Wir wollen nachbeyden Verhaltungen, zur Probe, die Peripherie suchen, und den Fall setzen, daß der Dia-meter a b. Fig. 1. Tab. XI. 32. Ruthen lang sey, UNI nun darzu die proporrionirte Zahlvor die Peripherie zu finden, nimmt man die bekannte Regul de Tri zu Hülffe, und ver-fahret also, nach der ersten Verhalrung:
Wenn der Diameter 7. gibt die Peripherie 22. Was gibt der Diameter 32.
vor eine Peripherie?
7-22-32
22
100 y Facit.
704 i <f>\£
777
Nach der andern VerHaltung: Wenn der Diameter ,oo. eine Peripherie gibt von 3 14.was gibt der Diameter 32. vor eine Peripherie?
' 100 - 314 - 32 • j
314
100 ~ 4 --
oder
If Facit.
10048 ' 4J'
x x X <j> <f>
Man siehet hier, daß die Difference der beyden Verhaltungen so starck nicht ist, indem siebey 1000. Theilen nicht völlig einen Theil unterschieden sind, dahero man wohl die Pro-portion, so die wenigste Zahlen hat, beybehalten kan, um weitlauffttgere Rechnungen zuvermeiden.
Will