Tab.XXXVI.

$. 6 s % 42 Zugabe zur IV. Sect. des ui Cap. im 1. Theile.

§-657.

§.6/8.

§.659.

§.660.

§.66t.

kiZ.ir.

§.66;,

§.664«

Man kan auch aus dieser Figur gleich beurtheilen, daß die zwey Cörper B und DMittel - proporcionirliche Grössen zwischen den Cubis A und C sind , Massen in demCörper D der Gubus G zweymahl steckt, der Cörper D aber steckt im Cörper B zwey-mahl , also muß der Cörper G im Cörper B viermahl stecken; Und der Cörper B stecktim GuboA zweymahl, also muß der Cubus C im Cubo A achtmahl stecken; Diesem-nach die ?ix>porriones der vier Cörper sind 1.2.4.8. und verhält sich i.zu 2., wie 2.zu 4, und 2. zu 4., wie4.zu8., woraus leicht zu begreiffen, daß 2. und 4. Mittel-pw-porrionirliche Grössen zwischen I. und 8. sind.

Obige Aufgabe ist auch Arithmetik aufzulösen, ohne zwey Medias proportiona-les zu wissen, nemlich, will man einen gegebenen Gubum verdoppeln, verdoppelt manden Jnnhalt des gegebenen Gubi, und extrahiret daraus gleich Radicem, wornach einGubus gemacht werden kan, verdoppelt so viel Jnnhalt hat, als der gegebene Cubus.Sollte ein gegebener Gubus in zwey gleich grosse Gubos getheilrt werden, exrrablrtman aus dem halben Jnnhalt des gegebenen Gubi den Radicem, so kan man darnacheinen Gubum machen, der halb so viel Jnnhalt, als der gegebene hat.

Also wäre der Jnnhaltvom Cubo C64000000000, verdoppelt aber 128000000000,woraus, wie§.6si. zusehen, ein Radix von /o;9. entstehet, wornach.der noch ein-mahl so grosse Gubus zu machen. Und vom Gubo A ist der Jnnhalt /12000000000.dessen Helffteaber ist 2/6000000200., exrrabiret man hieraus Radicem , bekommtman, wie §.6/1. zu sehen, 6,49., wornach ein Gubus zu machen, der halb so groß,als der Gubus A, ist.

Mit Hülste der Extractionis Radicis laßt sich rm gegebener Gubus nicht nur ver-doppeln, oder halb machen, sondern man kan ihn so vielmahl'vervielfaltigen, oder ein,theilen, als man will, wann man den Jnnhalt des gegebenen Gubi mit der Zahl derVervielfältigung multipliciret, oder Mit der Zahl der Eintheilung dividiret, aus demproduct Radicem extrabirrt , und nach dem Radice den vergrösserten oder verklei-nerten Gubum macht.

Anmerckung.

Die Aufgabe einen Gubum zu verdoppeln, wird problema Deliacum genannt,weil der Apollo zu Velos denen Athenienfmi, als sie ihn bey einer wütenden Pest ge-fragen wie solche zu vertreiben - gerathen, sie sollten seinen Altar, der ein Gubus war,verdoppeln, welches so viel zu sagen hatte, ,sie sollten den Radicem zu einem Würstelfinden, der noch einmahl so viel Jnnhalt hat«, als sein Altar.

Eine gegebene Kugel in so viel Kugeln zertbeilkn, als man will/ nicht min-

der eine Kugel so virlmahl vergröffern, als es beliebig.

IS wird auf den Diameter der gegebenen Kugel ein Gubus gesetzt, der Jnnhalt^ des Gubi mit der zuzertheilenden Zahl dividim, oder mit der zuvermehrendenZahl multipliciret/ aus dem product wird der Radix extrabirt, welcher der viarnetereines Theils von der gegebenen Kugel, oder der vervielfältigten Kugel ist.

Wollte man also eine Kugel A FiH. 12 Tab. XXXVI. deren Diameter 840. TheileMe, in zwey Kugeln zertheilen , wurde der Diameter als ein Radix eines Gubi an-gesehen , darnach ein Gubus gemacht, der /92704000. Gubi - Theile zum Jnnhalt)aben würde, wovon die Helstte 296; /2000. macht , würde,nun aus dieser Helstte)er Radix extrabirt , gäbe solcher 666. und etwas weniges drüber, so der Diameterder Kugel B seyn würde, welche halb so groß als die Kugel A. Sollte die Kugel Averdoppelt werden , würde derselben Diameter als ein Radix eines Gubi angesehen,und aus dem Radice ein Gubus gemacht, welcher zum Jnnhalt /9272^00. haben,0 verdoppelt genommen 1 18/408000. geben würde, woraus der Radix gezogen, et,was weniges mehr als 10/8. betrüge, und der Diameter der Kugel G. wäre, welcheam Gehalt noch einmahl so groß, als die Kugel A.

Zugabe

§. 36 /,

zum 1. Cap. im n. Theile.

MS ist im; /6. §. der Art mit einer Kette die Pinien aufm Felde zu messen ein Vor-^ zug, vor andere Messungs-Arten, als mit dem Stäbe, oder mit der Schnur,gegeben, welcher Meynung auch noch bin. Man dürstaber nicht dencken, daß eineKette beym Gebrauch auch ihre richtige Länge beständig behielte, sondern sie wirddurch den Gebrauch langer, entweder wann der Drat der Glieder, und die Ringeschwach, und sich beym Ziehen, Zerren, Reisten Und Schwencken der Kette von ein-ander dehnen, oder wann auch Ringe und Glieder starck genug, durch das viele Be-wegen und Ziehen sich einander abnutzen , da sich zwischen beyden immer Erkund

Sand