LEMMATA ARCHIMEDIS .

5

Sei mcireulo, ergo est rectus , Sc reliquus ^Hest rectus , --

b a , est parallelogrammum rectangulum , ergo in tri-an gulo ab H rectangulo , ducitur perpendicularis bd, abre sta super basim,& (line«) b d, d a sunt «quales quia amb«Angunt circulum , ergo a d etiam «qualisest dH , quemad-modum demorstiavimus in (Libro) de Figuris Rectangulis.

quoniam in triangulo H ga, linea b h ducitur parallela^li> Sc linea dg ducitur a media basi , scilicet d. Ergo secatP er pendicularem in r, eritque b r «qualis r Sc hoc est quodv °lunius.

S C H 0 L I V Mi

" Inquit Vir Excellens, quod (linea) a d sit «qualis d H,probat e Libro suo de Figuris Rectangulis , quoniam duo

Ut

tt

an guli d ab, d b a, sunt «quales, ergo (line«) db, d a, suntsquales, Sc angulus d b a , cum angulo d b H (est «qualis)Vc cto, Sc proptereä angulus da b, cum angulo a H b , ergoduo anguli d H b, dbH-, necessario erunt «quales, ergo duo^tera db , d H, erunt «qualia.tt Ci L>ico, quod sufficit dicere proportionem a d ad db simi-ElN esse proportioni d b ad d H Sc ("cum) d a «qualis sit^ b* ergo d b «qualis erit d H.

Inquit, sit b r similis r h , Sc quoniam incidit g d in lineast "^8 b b , H a , parallelas; in triangulo g H a-, earum sectiot Edt secundum eandem rationem. Hoc sit quia proportio( ^ d ad^ r similis proportioni H d ad b r, 8c etiam similis estt Proportioni d a ad b r b Ideoque proportio H d ad b r si-rallis est proportioni d a ad hr, Sc alterne proportio H d adk ^ a C qn« sunt «quales) similis est proportioni brzdh r,Ergo h« du« etiam sunt sibi invicem «quales.

PROPOSITIO III.

lt a b g p^rs circuli , d^ b punSium quodlibet , A-bd perpeti -^iculark super a g , <& ducatur d h aqualis d g, arcuso r aqualis arcui b g , &• ducatur a r, erit (a r) Aqualis

a h. .

Ft g- Z.

b

tni oiijlratio.

n

D Ucantilr line« gb,br,r h , h b , ergo quo-niam arcus bg «qualis est arcui b **, eritsqualis b r, Sc quoniam g d «qualis est h d , Sc duo angulirecti, Scbd communis, ergo g b «qualis est b b , ergo b r,

B ^ bh,