TROISIEME PARTIE. 460
mesme se doit généralement entendre , de quelconques autres angles , quipourroient estre faits dans ce mesme arc, &íur sa mesme corde , à quelcon-ques autres de ses points, ques, &d ; par la mesme 21. Proposition alléguée.Maintenant , soit perpendiculairement élevé un style, sur chacun des troispoints a, b, c, donnez fur cet arc de cercle ; fie tendu un filet, bien justement àTentourdeces trois styles ; il s’en formera un triangle, égal à celuy des trois li-gnes abc j quiluy fera équilatéral , & par conséquent equiangle. Soit deplus, posé un style ( semblable aux trois précédents,) auflì perpendiculaire-ment , fur le point d ; l’on trouvera , entourant le mesme filet, furies troisstyles a d c ; que ( à moins que les deux points b , Sc d , pris fur cet arc, soienthomonymes, ou également distants de son milieu; ) encore que les deux trian-gles a b c, Sc a d c , ayent pour base commune, la mesme corde a c , de cetarc; ÔC sangle du sommet b, SCD,égal: par lan. 3. d’Eucli. Ce filet quifor-moit le premier triangle a b c, ne pourra pas de la mesme longueur , formerIc second a d c -, ny tous les autres , qui pourroient successivement estre in-scrits, dans ce mésme segment de cercle, sur sa mesme corde comme base;
& qui auroient de mesme, sangle du sommet égal. D'autant, que la sommedes costez , qui forment cet angle du sommet, diminuant, â mesure que lepoint de cet angle, décliné vers les extrémitez del’arc ac ; il faudroit aussi,que ce filet diminuast de longueur, à proportion ; &: augmentast au contraire,à mesure, que sangle du sommet, s’approcheroit du milieu de cet arc. D’oíiest évident en conséquence , que les deux styles a, & c, estants posez fi-xes, aux extrémitez de Parc a b c, comme en cette 5. figure, ( pour plus claire Tab. 57intelligence: ) St supposé le troisième b, mobile ; pour estre conduit entre les fig ' x *deux extrêmes a , c, à i’étenduë de ce triangle du filet abc, bien égale-ment , 8c continûment tendu 5 il ne passeroít pas par les sommets, de tous lesautres angles égaux, qui pourroient estre inscrits dans cet arc de cercle. Ecpar conséquent, il ne déctiroit pas cet arc de cercle ; ( ny mesme par ce mouve-ment, un vray arc dë cercle: ) d’autant , qu’il faudroit neceslairement pourcela, que les deux costez ab, b c, qui forment cet angle, ( & tous les autressuccessivement , en tous les points de cet arc } ) pris conjointement, diminuas-sent continuellement, ( comme nous avons dit, ) tirant vers les extrémitez a ,
&c, de cet arc ; jusques à devenir enfin , seulement égaux à la base a c , quiles soustend, comme base commune ce qui est impossible, par la 22.1. d’Eucli.
Or la somme de ces deux costez , excédant donc necessairement celle du troi-sième , qui est la base a c : par conséquent, l’arc, que décriroit ce style b , àla distance de ce filet tendu de la sorte, excédant de chaque costé, la corde, oubase a c, ne pourroit estre simplement circulaire, mais elliptic , qui auroitpourses foyers, les deux mesme s points extrêmes A, Sc c. D’où s’ensuivroit fini-possibilité, de décrire un arc de cercle , par trois points donnez hors de la li-gne droite ; lors qu’ils en approcheroient beaucoup : à cause del’extréme diffi-culté, qu’il y auroit, de trouver le centre de cet arc , suivant la 2y. Proposition,du 3. d’Eucli. EÍen conséquence, l’impossibilité ,de décrire les arcs de cercle,de tres-grands diamètres ; comme de 80. ou 100. pieds, de demy-diametre.
Ce qui est neantmoins de singulière utilité, dans la positive; en plusieurs arts :
Lc spécialement, en celuy que nous traitions icy.
Pour y satisfaire neantmoins, 6 c en accommoder la Mechanique , 4 mon gg, ^dessein : soit en cette 6. figure, un arc d b e , de quelconque grand cercle, surlequel soient pris trois points à volonté , comme AB L. Sur ces trois points,soient perpendiculairement élevez , & fixez trois styles ; mais parciculiere-
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