( r 75 )

Angulus CE A Rectus, ex Hypothesi erunt tres, DA, CA, B A, HarmoniceProportionales (hoc enim facile ostenditur). Erit itaque ut DA, ad BA,jta D C, ad C B ; sive in terminis Analyticis, % : y :: ^ — x : x — y \ &c z^yz%y

— x y — % x, sive- — .v. Cum autem Rectangulum C As, sive x a,

K~*y

sit aequale Quadrato A E, sive q q, erit x — -^»& per consequens—— —

4 * ~by

X*,sive

— y-

sive b : e : : y — n :y — a.

Porro, est ut d N, ad E I: ita N B, ad IB •.

Itaque y e — ne ~ by — b a‘,&C y

La

~T

n ee

Igitur

m

b a — neb — e

sive X %b a a — Z-qnAC — q q b a -4* qq n e

Z^A — qq

=r.b%qq — KQ <1 e ' Quae aequatio est ad Hyperbolam circa Alymptotos,cujus Constructio cum Circulo dato, Problemati satisfacit. Cum verö, ob. Cir-culum, sit q q — a a -+■ ce, si loco z.1^aa, ponatur ejus Valor z b % qq —zb % ce, habebitur alia, pariter ad Hyperbolam circa Alymptotos b^qq —. •

Z b%e e — z% hac — q q b n ■+■ q q :

— - q q c. Et hac Methodo,

atque illa, quam in Libello nostro de AnAlyfi exposuimus, prodibunt infinita;iEquationes ad Hyperbolas & Ellipses, quae cum Circulo dato Problema ab-solvent ; nisi quod Effectiones plerumque intricatiores evadunt quam ut operaepretium sit illas aggredi: construi tamen poterunt eo modo, quo ibi usi fu-mus in Ellipsi.

Retulimus, ut vides, Calculi nostri Summam ad lineam DA; sed latis ani-madvertis, non majori difficultate referri potuisse ad d A (qux pariter dataest) ductis seil. Gneis, quas in Schemate punctis adumbravimus. Verum novoCalculi labore non est opus. Si enim Rectae dA* ejulque partibus, eoldera acprius terminos Analyticos adhibeas, h. e. si ipsam d A facias aequalemDn — b. »A = ru AI — 4 . »E=e. &c. prodibit eadem ASquatio qux pri-us; Sc infinitas alias Hyperbolas & Ellipses obtinebis, qux cum Circulo datoProblemati satisfacient. $oj7*w< essem si singulos Casos prosequi vellem, cumillorum iEquationes sola Signorum -H & — variatione diseemantur. linum <tamen excipio, nimirum cum Angulus d A D est Rectus; ejus enim xquatio-.*habetur, ex punctis a priori xquatione partibus, in quibus n (qux in nihilum«abit) invenitur : nempe hxc, z^_b n a — qqba — b^qq — ^ q q e, vel ('pro -z % b a a, posito ejus valorc) tbqq — qqb a — z^h ce —

Sed animadvertendum est, quod licet referendo Analysin ad RectamD A, statim lese offerant in xquatione dux Hyperbolx; & alix totidema prioribus diverlx, cum refertur ad Rectam d A; easdem tamen om-ninö Parabolas haberi, ad utramvis Rectarum d A, vel P A, referatur Ana-lysis: cujus rei ratio levi consideratione tibi occurret.

Pktere*