( )

Patere nunc^C/. ut superioremAnalyfin omnibus,quse circa Speculorum Sphae-ricorum Reflexionem proponi solent, Problematibus applicem, novo facto Schema-te. Sit igitur, ut prius, Circulus, cujus Centrum A, Punctum D datum, & ab epRadius Incidens DE, cujus Reflexus sit E Juncta DA, ducatur ad illam Tan-gens E C, <Sc Normalis EI; & producatur ad eandem, Recta Q_E B • Deno-minentur partes ut prius. D A — C A — x. A E = <7. B A — y. A I =: a. I E

— e. Igitur, propter tres DA, C A, B A, Harmonice Proportionales, & tre§

C A, A E, A I, Geometrice, semper habebitur aequatio y — ——-— , i n quod-

z a d i 1

cunque Circuli punctum cadat Radius DE. Itaque si quaeratur punctum E,-in quod si Radius D E Incidat, Reflectatur Diametro L.AV nor-

mali ad DA j Reflexus Q^E, productus transibit per I, ut patet ; Lc I ac 8

coincident. Igitur a — y = ——; sive, ti a — y — y n* Lc

—11 K

Problema per Plana solvetur.

Si quaeratur punctum, a quo Radius Reflectatur parallelus alteri cuilibet line«,ut AK (ductae ex Centro A ;) ducatur ad illam, ex puncto I, TangensK L = A Evidens est, Triangula A KL, EI B, fore similia, cum omnia. Latera unius parallela sint Lateribus alterius, &c. Itaque A L, ad L K i ut E I,

<7 /t — dc * a a

ad I B, sive q .- d :: c: n — y } 6c- — y — -; & ^ y 3 =

q X K <i—qq

X q^tl a — X ^d n e — q^ a ~b q q de\ sive, pro a n posito q q — e e } \q'^ ~-

x^ql — 1 {} ct — x^dae — <7 3 n-b qq dc. Utraque autem aequatio estad Hyperbolam circa Alymptotos, quae cum Circulo dato Problema absolvit.

Proponatur nunc efficere, ut Radius Reflexus transeat per datum punctumN, (ut in Problemate Alhycni) vel ut productus versus punctum ReflexionisE, occurrat dato Puncto N. Ex N cadat inAL Normalis NO — n , sitqueAO — b. Patet esse, ut AO, ad differentiam ipsarum ON, AB- ita E I,

adIB, Lc. b: n — y ::c:n —y, vel b:y — n::e:y — a. Igitur — —

b — c

— y = ——^-. Unde X^b an — X%nae — qqba’bqqnc=b^qq

x^a — qq

— K 11 e i n ' ni - 'P^ 1 tcquatio Problematis Alha\eninni quam sopra innui-

ba •+ nc ^ q q r

mus: Vel, fecundo caso, —--— 7 —-, 11 vex^baa -b

b~b c X^a — qq

X ^nac — qqba — qqnc = ^bq^-b ^qqe. . .

Atque haec sunt Problemata, quae circa punctum Reflexionis propon, solent,in quibus tamen Finitam puncti D dati distantiam sopposuimus. Sed faciliorerit Analysis, si sopponamus Infinitam. Secta enim CA bifariam in G, con-stat ex proprietate trium, DA, CA, BA, Harmonice Proportionalium, tresDG, CG, BG, fore Geometrice Proportionales, supposita quacunque

puncti