( '77 )

puncti D distantia. Itaque, si sopponatur Infinita, B G abibit in nihilum, <5c pun-ctum B cum puncto G coincidet. Igitur A B erit perpetuo aequalis BC ; erititaque CA — 17, Lc Rectangulum C AI, aequale Quadrato A E, dabit, in

terminis Analyticis, z ay —■ q q, sive y — : Cumque distantia puncti O

% a

supponatur infinita, erit E D Parallela A C. Itaque, si quaeratur Radius Re-flexus parallelus AL, quoniam eo casu a & y coincidunr, erit a — y —

Ü- , sive n a —■ \ q q : Si quaeratur ut Parallelus sit A K, erit rursos q : d :: e: a — y>2 . a

q a — dc qq f

--— y =-, live Z q a a — Z d ac — q 3..

a za

seat

l a st" n

.-x n e qq

per N, erit, ut supra, — , — = y — &czb ar trt' z n

Si petatur ut trän-st- Znitc ~ bqq.

+ q q e Quae aequationes sunt quoque ad Hyperbolas circa Alymptotos, nisi'N punctum este supponatur in AL ■ nam cum tunc n abeat in nihilum, fiib-latis ab aequatione partibus, in quibus n continetur, residuae dant aequationem'ad Parabolam, ut supra quoque monuimus.

Non exspectas, V Cl. ut cum Specula Concava hactenus in Exem-plum adduxerim, nunc agam de Convexis. Scis enim, eandem e sterprorsus Analysin, & Aquationes sola Signorum - 4 - & — variationedistingui. Scis Parabolam vel Ellipsin quae uni satisfacit, satisfacere al-teri ; & si Hyperbola in Convexo Problema absolvat, ejus Oppositamparia facere in Concavo. His itaque omiilis, addo tantum, eadem Analysthaberi in Speculis Concavis Focos & Spatia, quae Radii occupant in Axe, da-ta qualibet Puncti Lucentis distantia: Sed mira facilitate, cum Radii soppo-nuntur paralleli; quod tamen nonnullo circuitu a quibuldam demonstrari vi-di. Nam in Speculo Concavo E E, cujus Centrum A, si Radius extremusReflecti intelligatur ad Axem A R in B, ducta Tangente E C, erit CB — BA.Bilecetur Semi-axis A R in Qj erit itaque Q. Focus. Et QJ 3 Spatium quae-situm. Est autem Q_B dimidia C R (ob aequales A Q, Qj?, AB, B C,) b. e.dimidia excestus secantis Arcus E R sopra Sinum totum. Igitur si Arcus E R sit

. 61 2

{e.g.) grad. 9, erit AC, 101146, 6t BQ_-ipsius A R.

100000

Flj. 86.

4. Compendium, quod eodem tempore inveni circa primam Constructionerrsiab initio tibi communicatam, tale est : Ducta linea A T, parallela C B, eaque Hugens.bisecta in V, punctum hoc est illud, per quod transire debet una Hyperbola- »- 98. f . 614rum Oppositarum, quarum Afymptoti inventae fuerunt Y M, M N. *

Sed en Tibi bonam illam Constructionem, quae in omnibusCasibus obtinet.

Sit , Circulus datus ED, cujus Centrum est A ; Puncta data, B & C.

/Ductis Lineis A B, AC, fiant Proportionales B A (Radius Circuli) & F A:

Eodem modo C A, (Radius Circuli) & GA. Tum jungatur FG,'eaque bisecetur in H; 8c per hoc punctum ducantur Lineae L H K, MH NiYol. I. A a se

Fso 87.F*. 88.