( 2 55 )

5 . Ducta Diametro bakj fiat Arcus k_t ■== * d, k ducantur k_c, & bl,Secantes le mutuo in p. Ab h, in bgf, dimittatur Perpendicularis, b r, ea-demque Parallela Apsidum Lineae c d ; erit Angulus rhs, Scmi-differentiaArcuum Anomaliae Verae c h, & mediae d i. Tum ab eodem b Puncto du-catur Recta b g, faciens cum k.b, Angulum =: Angulo r b s, & occurrensLineae Apsidum in g, erit Trianguli a ß b, Angulus g a b, Mensiira Arcuscb, sive Anomaliae Verae, & gba iemi-differentia Anomaliae Veiae & Medix(ex Constructione); & Externus cg b , (xqualis duobus Internis & Oppositisgab, & g ha, adeoque compositus ex Anomalia Vera & semi-diffcrentia ejusa Media; erit semi-summa Anomaliae Verae & Medix. Ergo per Corollariiprimi Analogiam priorem ; Vt sinus c g b, ad sinum g b a', ita Pjtdius a h,ad Exccntricitatem a g. Sed lupra Demonstravimus quoque a b xqualemExcentricitati. Ergo Punctum g congruit Puncto b.

Tum ex i excitetur ipsi bb, Perpendicularis b t ; Aio, hanc continuatamIncidere in Punctum Interlectionis />. Nam Triangula, rbs, & bht, luntSimilia, ex Constructione; quemadmodum & Triangulum b p k_, simile estTriangulo hgi, cum eidem Periphcrix c b, insistentes AnguK p 1^1, gib,sint xquales, nec non xqualibus Pcripheriis l^l, & i d, insistentes Angulifbkj&c g b i, xquales; quare & Tertius bpk? xqualis est Tertio hgi.Et ex xqualibus pb k., &c g b i, ablatis xqualibus bht, &c r b s, restantxquales p h b, 5c g hr. Unde sic Arguo ; s r b ~ t b b, 5c rbs—bbt, Er-go b sr — btb ; ergo & Complementa horum ad Semicirculum siint xqua-lia, nimirum m' — b t k, & sig = tkp, Ergo & igs~k.pt, quibusablatis ex xqualibus igh, -&C kpb, restat bgs = b p t ; & gbr—phb,Ergo & brg = bb p. Sed h rg, est Rectus, Ergo & b b p, Rectus est.Cum Verb, & b b t Rectus sit, ex Constructione, erit t b inde Rectum ip-si bp. Cumque idem eodem modo Demonstretur de quavis alia Interlectionelinearum ab h, & k, ad Congruentia Anomalix Vera; & Medix Punctaductarum ; patet, non modo Rectam, jungentem Interlectiones, > transituram*per b punctum ; sed & b b, lineam Perpendicularem fore ad eandem Jungen-tem. Q.E. D.

Corollarium. Si a quovis puncto Anornalix Verx, puta b, ad respondenspunctum Anornalix Medix i, ducatur Recta h i ; excitata e Centro Exe-centrici b, ipsi cbd, Perpendicularis b f, secabit ipsam b i in s, ea rationequam linea Medii Motus obtinet ad lineam Veri Motus.

Nam per Corollarii Primi Analogiam Potcsteriorem, bb, est semi-subtensa ;ergo per Coroll. x. Perpendicularis erecta ex b, nimirum b t , secatDiametrum h ki in t, ea ratione quam linea Medii Motus obtinet ad lineamVeri Motus. Ergo & r», (sive bf,) secat b i, lineam eadem ratione ins ; propter Demonstratam modo Figurarum t b- b k.p b b, Lc> s r b i g h r,Similitudinem.

Cxterum ex laudata superius Reverendiflf. Wdrdi Methodo inveniendi pri-mam intequalfratem, non est difficile, alium adhuc modum investigandi Apo-gea -& Excentricitates, non minus Directum 8c Geometricum, & Observati-ones quotvis admittentem, producere; quem & paucis exponam Plure,

modos