( a 59 )
Sit S, Sol ; ALBK, Orbis Terras ; P, Planeta, vel Panctum in PlanoEclipticae, ubi Pferpendicularis, a Planeta dimissa, incidit ; A B, Linea Apsi-dum Orbis Terrae : Observentur primo Planetae, in P, Longitudo & Lati-tudo, simulque Solis Longitudo a Terra in K ; & post Periodum ejusdemPlanetae, Terra existente in L, Observentur denuo Positiones Planetae Solii-que, ut prius : jam ex Observatis Longitudinibus Solis & Aphelii Terrae,Anguli AS K, ASL, dantur, & consequenter Latera SK, SL. Jam inTriangulo KSL, dantur Latera KS, LS, & Angulus K S Lj quaerunturLatus K L, & Anguli SKL, SLK : Deinde in Triangulo KLP, dan-tur KL, KPL disterentia Observatarum Longitudinum Planetae, & PKLDisterentia Angulorum SKL, ultimo inventi,j[8c SKP, Elongationis Plane-tae a Sole in prima Observatione, quaeritur L P : Tum in Triangulo L S P,Latera LS, LP, & Angulus PL S, Elongatio Planetae a Sole in secundaObservatione, dantur; Latus SP, & Angulus LSP, requiruntur, quibusInventis, ut SP ad LP, ita Tangens Latitudinis Observatae ex L, adTangentem Inclinationis sive Latitudinis ad Solerii , & ut Co-sinus Inclina-tionis ad Radium, ita SP, Curtata Distantia, ad Veram Distantiam Planetaea Sole : Sic tandem invenimus Positionem & Longitudinem desideratam.Jam restat ut ostendam, quomodo ex Datis tribus Distantiis a Sole cumAngulis interceptis invenienda sit Media Distantia cum Excentricitate El-lipleos.
Sit S, Sol, & S A, SB, S C, tres Distantias in debita Positione, ductis-que AB, B C, sit AB, Distantia Focorum Hyperbel*, & SA — SB— EH, Transversa Diameter ; quibus positis, describatur Linea ista Hyp^r-boflica, cüjus Focus Interior est punctum A, extrchiitas Lineas Longioris S A :pari modo sint B, C, Foci Alterius Hyperbolae, cujus Diameter SB — S C=: KL ; ex quibus describatur Linea Hyperbolica Focum habens Interioremin puhcto B : Dico has duas Hyperbolas sic descriptas lese intersecare in pan-cto F, qui dVititer Ellipstos quaesit* Foetis, ductaque Linea F A, FB, velF C, S A -4- F A, SB -+ FB, vel 86 A- F C, aequabitur TrarilversieDiametro, & S F est Distantia Focorum : quibus positis descriptio Ellipseosfacillima est. Cum vero hujus Constructionis ratio non omnibus ita facile per-cipiatur, non abs re erit, illustrationem ejus aliquam afferre ; ideo dico, quodex notissima Ellipseos proprietate SB A- FB = SAA*FA, St transpositisAEquatkttiis partibus F B — F A = S A -A ’S F, ita ut etiam fi F B & F Anos lateant, eartim tamen disterentia aequalis sit S A — S B, hoc est, E H,cumque sit ex natura Hyperbolas, ut habeat quasvis duas lineas a suis Focisad quodvis punctum in sua Curva constanter Disterentes quantitate Trans-versae Diametri ; constat punctum F esse alicubi in Curva Hyperbolae, cujusDiameter Transversa aequatur S A — SB, & Foci, A, B ; Pari modo De-monstrari potest punctum F effe in Hyperbola cujus Diameter est SB —S C,& Foci B, C. Ergo neceffe est, ut sit m Interfectione duarum istarum Hy-perbolarum, qux, cum fest intersecent iri unico solum puncto, clare osten-dunt ubi sit Focus alter Ellipseos quassit*.
Jam
L 1 2.