Principia Mathematica. 81

A/I T x IV 1 , Libi*.

auget arcum illum sola longitudine HI—HN seu-; ideo- Sicond.

U I Sect. I I.

x MIxNI

-que generat tantum velocitatem

txHl

Libi*.

ideo- S

HI

. Addatur haec ve-

Prüf. X.Prosi.

locitas ad decrementum prxdictum, ( a ) & habebitur decre-

a G H

mentum velocitatis ex resistentia sola oriundum, nempe ___ —

HI . xMJxNI D . , ,

--h-. Promdeque cum gravitas eodem tempore m

r txHl

corpore cadente generet velocitatem ? i ( b ) resistentia erit

, . GH HI xMIxNI , zNI r -

ad gravitatem ut --4-ad-, sive ut

ö T r txHl t '

ad sNI.

T HI

Jam pro abscissis CB, CD, CE soribantur ( c ) —s, o, io.

Pro

utrique triangulo communem, & angulosIHN, IMH lectos, ideoque sequales,unde erit HI:MI = NI:RI seu HI

—H N; & propterea H I — H N =:——-—.

Cum igitur RI sit spatium tempore t vi gra-vitatis tangentiali descriptum ( 11? ) velo-citas ilia quam vis illa tempore t ge-

iRI

«erat, exponetur (r§. lib. r.) per ——i M I x NI“ r X HI •

(a) * Et habebitur decrementum ve-locitatis ex sola rejißeiitid oriundum, nem-„ G H Hi , tMIxNIf'~ - r + __ n _, non solum

in eo casu quo resistentia vim gravitatistangentialem superat, sed etiam in eo ca-su quo ab ista superatur. Sit enim velo-citatis decrementum ex sola resistentiaoriundum V, cum incrementum veloci-tatis vi gravitatis tangentiali genitumXem. 1 1 .

sit , erit in primo casu V—

tx HIi M I x N I

G H HI

t xH 1que V —

GH

1

H I

(113) > ideo-

t +

2 M I X N I

u , .atr x H 1

• , , , . , 2 M I X N I

in secundo casu erit (itz) ——

HI GH . . 2MIxNI

— V— -, & proinde V=. -rn—

t t 1 txHl

. GH HI . , _

-, qute eadem est expreslio

1

ac pttus.

(b) * Restflentia erit ad gravitatem &c %Vires enim acceleratrices vel retardatri-ces sunt ut velocitatum elementa qua: da-to temporis momento genet ant aut extin-guunt, ( t j. lib. i ).

(c) * Scribantur —o, o, 20. Si enimablci/Iat CD, CE affirmative capiantur,abseid* C 15 , cte in contrariam partemsurnptL negative debent exprimi.

L

1 1 j.